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2010-2023历年广东省珠海市高三摸底考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.

(1)求；

(2)求数列的通项公式；

(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有

2.已知函数，

（1）求的值；?

（2）若，且，求.

3.已知函数，且

(1)求的值；

(2)若角的终边与单位圆的交于点，求.

4.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）被圆截得的弦的长是?????????．

5.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知实数满足，则目标函数的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

7.的值为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）

A．

B．

C．

D．

9.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：

甲??82??84???79??95????????乙??95??75???80??90??

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

10.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为___________.

11.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

12.设为虚数单位，则复数等于（）

A．

B．

C．

D．

13.设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是(????)

A．

B．

C．

D．

14.如图为某几何体的三视图，则其体积为（???）

A．

B．

C．

D．

15.对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

16.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

高校

相关人数

抽取人数

A

18

B

36

2

C

54

?

（1）求,；

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，

求这2人都来自高校C的概率.

17.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）

A．

B．

C．

D．

18.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（???）

A．

B．

C．

D．

19.已知点、，若动点满足．

（1）求动点的轨迹曲线的方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

20.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）

A．

B．

C．

D．

21.若曲线处的切线平行于直线,则点的坐标是_______.

22.在中，，，，则???????.

23.如图，已知，是圆Ｏ的两条弦，，，，则圆Ｏ的的半径等于________.

24.下列函数中，定义域是且为增函数的是（???）

A．

B．

C．

D．

25.设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，且的周长为16

(1)求；

(2)若直线的斜率为，求椭圆的方程.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）1；（2）；（3）求出.试题分析：本题考查计算能力和数学转化思想.（1）由成等差数列，列出式子，代入可求；（2）由前n项和公式，可将转化为，即，可求得；（3）用裂项相消法求出前n项和.

试题解析：（1）由已知：对于任意的，总有成等差数列，

?

令，?即

又因为数列的各项均为正数，所以?

（2）?????????①

??②

由①-②得：

即即

均为正数

∴数列是公差为1的等差数列

（3）?

当时，

当时，

?

所以对任意正整数，总有.

考点：（1）数列前n项和与通项公式之间的关系；（2）等差数列的通项公式；（3）裂项相消法在数列求和中的应用.

2.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）直接将代入计算即可；（2）用二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数；根据已知条件，求出的值.

试题解析：(1)?

(2)

因为，且，所以，

所以

考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.

3.参考答案：1)3；(2)试题分析：(1)将代入的解析式，根据?，即可列出关于A的方程，结合诱导公式即可从中解出A的值；(2)由三角函数定义即可求出，由（1）知，将代入即可得到关于的函数，再利用两角和与差的三角公式展开将化为关于单角三角函数，将的值代入上述展开式即可得出的值.

试题解析：（1）????4分

（2）由题意可知，，且由（1）得：?６分

?