湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题-A4.docx

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湖南省常德市汉寿县第一中学2024—2025学年

高二上学期期中考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，则集合（???）

A． B． C． D．

2．在中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．关于空间向量，以下说法错误的是（????）

A．若，则的夹角是钝角

B．已知向量组是空间的一个基底，则不能构成空间的一个基底

C．若对空间中任意一点，有，则四点共面

D．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

4．下列各式中，值为的是（????）

A． B．

C． D．

5．点的极坐标为，则点的直角坐标为（????）

A． B． C． D．

6．点为圆上任意一点，则的最小值为（????）

A．4 B．2 C． D．1

7．在下图所示直四棱柱中，底面为菱形，，，，点是体对角线的中点，则顶点到平面距离为（???）

??

A． B． C． D．

8．已知抛物线，直线经过抛物线的焦点为，与抛物线交于，为坐标原点，则的可能值为（）

A． B． C． D．

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

9．已知函数，则（）

A．的最小正周期为 B．的值域为

C．的图象关于直线对称 D．有1个零点是

10．如图，在正三棱柱中，，是棱上任一点，则下列正确的是（????）

A．正三棱柱的外接球表面积为

B．若是棱中点，则三棱锥的体积为

C．周长的最小值为

D．棱上总存在点，使得直线平面

11．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数（，且）的点的轨迹是圆．若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（????）

A．点的轨迹围成区域的面积为

B．点的轨迹关于直线对称

C．点到原点的距离的最大值为6

D．面积的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为．

13．空间四边形中，，，，分别是，，，中点，直线，所成角为，，，则四边形面积为．

14．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且满足，则.

四?解答题：本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．已知圆过点，，．

(1)求圆的标准方程；

(2)若过点且斜率为的直线与圆相切，求直线的方程．

16．某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6．按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止．用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响．

(1)请写出这个面试的样本空间；

(2)求小明不能通过面试的概率．

17．如图一，是等边三角形，为边上的高线，，分别是，边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.

??

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值.

18．已知半径小于10的圆与两坐标轴相切，且是圆上一点，过的直线与圆交于另外一点.

(1)求的标准方程；

(2)若，求直线的方程.

19．圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）若分别是轨迹与轴的左、右交点，动点满足，连接交轨迹于点，问：轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线，的交点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

B

D

D

A

B

ABD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用Venn图数形结合求解集合.

【详解】由，如下图示，

且，

则.

故选：C.

??

2．C

【分析】由三角形大边对大角可知，再由正弦定理可知充分性成立，同理可得必要性也成立.

【详解】由题可知，又，可知，可得；

又，所以，所以充分性成立；

若，可得，即，

又，，所以，可得，即；所以必要性成立；

因此“”是“”的充要条件.

故选：C

3．A

【分析】根据向量夹角的范围、空间基底的定义、空间