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海明编码实验报告

学科专业：计算机科学与技术

姓名：

学号：

指导教师：

天津工业大学计算机科学与技术学院

二零一零年十二月

一．海明编码原理

海明码是一种可以纠正一位差错发现两位差错的编码。它是利用在信息位为k

位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的

r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下

关系式：

rr

２=n+1或2=k+r+1

海明码的编码效率为：

R=k/(k+r)

式中k为信息位位数

r为增加冗余位位数

2.海明码的生成与接收

二．海明编码方法

1）海明码的生成（顺序生成法）。

例3.已知：信息码为：已知：信息码为：(k=8)

求：海明码码字。

解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码

码字码字

码位:123456789101112

k

其中A,B,C,D分别插于2位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。

2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)

A-1,3,5,7,9,11；

B-2,3,6,7,10,11；

C-4,5,6,7,12；(注5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)

D-8,9,10,11,12。

3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：

A=∑(0,1,1,0,1,0)=1

B=∑(0,1,0,0,1,0)=0

C=∑(0,1,0,0,0)=1

D=∑(0,1,1,0,0)=0

1

4)海明码为海明码为

2)海明码的接收。

例.已知：接收的码字为：已知：接收的码字为：

求：发送端的信息码。

解：1)设错误累加器(err)初值=0

2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：

A=∑(1,0,1,0,1,0)=1err=err+20=1

B=∑(0,0,0,0,1,0)=1err=err+21=3

C=∑(1,1,0,0,0)=0err=err+0=3

D=∑(0,1,1,0,0)=0err=err+0=3

由err≠0可知接收码字有错，

3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。

4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：

k

5)把位于2位的冗余码删除得信息码：位的冗余码删除得信息码：

3）发现两位差