陕西省榆林市第十二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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榆林十二中高二年级期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将抛物线的方程化为标准方程，即可得出该抛物线的准线方程.

【详解】由题意知抛物线C的标准方程为，所以其准线方程为．

故选：C．

2.已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的性质，即可解题.

【详解】由题意可知，所以，所以双曲线的渐近线方程为.

故选：D.

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出向量的坐标，由已知条件得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值.

【详解】因为，，则，

因为，则，解得.

故选：A.

4.已知圆：与圆：相交于，两点，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】两圆作差即可求得公共弦的方程.

【详解】圆，圆的方程可以化简为，，将两圆方程相减，得，即直线的方程为.

故选:A.

5.已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的几何性质即可求解.

【详解】由椭圆的方程，得，，因为，所以，

又在椭圆上，所以，解得，

即，，

所以．

故选：A．

6.已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用特例法、双曲线的定义以及充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】若，则，此时，点的轨迹是线段的垂直平分线，

所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”；

若动点的轨迹是双曲线，则为定值，

所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”.

因此，“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的必要不充分条件.

故选：B.

7.如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成角的余弦值.

【详解】由，，，得，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示.

所以，，，，

所以，，

所以，即直线与所成角的余弦值为.

故选：D.

8.已知圆和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，圆与圆的位置关系为相交、内切或内含，利用圆心距和两圆半径之间的关系即可求得.

【详解】圆的圆心，半径为，

因为圆上至少存在一点，使得，则，

所以圆与圆的位置关系为相交、内切或内含，

所以可得，又因为，

所以，即.

即实数的取值范围是.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若直线与直线平行，则的值可以是（）

A0 B.2 C. D.4

【答案】AB

【解析】

【分析】利用两直线平行，得出斜率相等，进而求解.

【详解】因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.

故选：.

10.已知分别是双曲线的上、下焦点，以线段为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（）

A.圆M的方程为 B.双曲线C的离心率为

C.双曲线C的渐近线方程为 D.的面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由给定方程求出双曲线的实虚半轴长及半焦距，再逐项计算判断得解.

【详解】由双曲线方程，得实半轴长，虚半轴长，半焦距，

圆M的圆心为，半径为，方程为，A正确；

双曲线C的离心率，B正确；

双曲线的渐近线方程为，C错误；

由，解得，则点横坐标满足，

而