吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学（解析版）.docx

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高二期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分）

1.已知过两点的直线的倾斜角是，则两点间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用倾斜角求出，然后利用两点间距离公式即可得出答案.

【详解】由题知，，

解得，故，

则两点间的距离为.

故选：C

2.已知直线与平行，则a等于（）.

A.-7或-1 B.7或1 C.-7 D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】由两直线平行的条件求解．

【详解】由题意，解得或，

时，两直线方程为，，重合，舍去，

时，两直线方程为，，平行．

故选：C.

【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，但在由平行求参数量，一般用必要条件求解，然后代入检验．

3.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法可得异面直线夹角.

【详解】

设正方体棱长为，

如图建立空间直角坐标系，则，，，，

是中点，

，

则，，

所以，

所以异面直线与夹角余弦值为，

故选：C.

4.若点与的中点为，则直线必定经过点

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点

5.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形的面积公式可得，由圆心到直线的距离，再利用点线距公式建立方程，解之即可.

【详解】由三角形的面积公式可得，

得，由，得，

所以为等腰直角三角形，

所以圆心到直线的距离为，

由点到直线的距离公式得，解得.

故选：C

6.已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由点坐标，得到坐标，代入直线方程即可.

【详解】设点，因为，所以，

代入直线方程可得：，

化简可得：.

所以的轨迹方程为.

故选：C

7.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据棱台的体积公式，求出，即可解出.

【详解】设四棱台的高度为h，在图1中，中间液面四边形的边长为5，在图2中，中间液面四边形的边长为6，

则，

所以.

故选：D.

8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出点的坐标，再求出切线与直线的斜率，列式求解即可.

【详解】依题意，，由代入椭圆方程得，不妨设，

则切线，即，切线的斜率，

直线的斜率，则，所以.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知曲线，则下列说法正确的是（）

A.若，则曲线C是圆

B.若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆

C.若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D.曲线C可以是抛物线

【答案】AC

【解析】

【分析】根据圆、椭圆、双曲线、抛物线的有关知识求得正确答案.

【详解】A选项，当时，曲线，表示圆心在原点，

半径为的圆，所以A选项正确.

B选项，当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，B选项错误.

C选项，当时，，曲线表示焦点在轴上的双曲线，C选项正确.

D选项，由于是非零实数，所以的最高次项都是，

所以曲线不可能是抛物线，D选项错误.

故选：AC

10.已知圆：.直线：，下列选项正确的是（）

A.直线与圆一定相交

B.当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离为1

C.若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数或

D.圆上一点到直线的距离的最大值为

【答案】CD

【解析】

【分析】由直线所过定点，判断直线与圆的位置关系验证选项A；由圆心到直线距离判断圆上的点到直线距离验证选项B；由截距为0和不为0两个类型求直线方程验证选项C；由圆心到直线距离的最大值求圆上一点到直线的距离的最大值验证选项D.

【详解】直线：，即，

由，得，直线：过定点，

，点在圆外，直线不一定与圆相交，A选项错误；

当时，直线：，到直线的距离为，圆的半径为2，，

所以圆上有四个点到直线的距离为1，B选项错误；

当直线过原