吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学（原卷版）.docx

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高二期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分）

1.已知过两点的直线的倾斜角是，则两点间的距离为（）

A. B. C. D.

2.已知直线与平行，则a等于（）.

A.-7或-1 B.7或1 C.-7 D.-1

3.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A B. C. D.

4.若点与的中点为，则直线必定经过点

A B. C. D.

5.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）

A. B. C.1 D.

6.已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

7.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（）

A. B. C. D.

8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知曲线，则下列说法正确的是（）

A.若，则曲线C是圆

B.若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆

C.若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D.曲线C可以是抛物线

10.已知圆：.直线：，下列选项正确的是（）

A.直线与圆一定相交

B.当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离为1

C.若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数或

D.圆上一点到直线的距离的最大值为

11.已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A.若轴，则的周长为

B.若直线交双曲线左支于点，则

C.面积的最小值为

D.的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，则直线的一般式方程为______.

13.在空间直角坐标系中，表示经过点，且法向量为的平面的方程，则点到平面的距离为______.

14.已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是______.

四?解答题

15.已知平面内两点.

（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；

（2）若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程；

（3）已知直线过点，且点到的距离为4，求直线的方程.

16.如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

（1）证明：；

（2）点在棱上，当二面角为时，求．

17.已知数列满足，．

（1）求证：数列等比数列；

（2）设求前项和．

18.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点.

（1）当时，求直线的方程；

（2）当的面积为时，求直线的方程.

19.甲、乙、丙三名同学进行羽毛球比赛，每局比赛两人对战，另一人轮空，没有平局，每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛．约定先赢两局者获胜，比赛随即结束，各局比赛结果互不影响，已知每局比赛甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，甲胜丙的概率为．

（1）若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率；

（2）若第一局由甲乙对战，求甲获胜的概率．