北师大版2024新版七年级数学上册五环分层学案：5.1 认识方程.docxVIP

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五环分层学案：5.1认识方程

第一环节：激活思维

(1)等式的特点:用_______连接的式子.

(2)方程:含有_____的______叫方程.

对点练习:已知式子:①;②;③;④;⑤,其中是等式的有______________，是方程的有_________________.

第二环节：探究新知

【问题1】只列方程，不求解:

(1)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周长高约5厘米,大约几周后树苗长高到100厘米?

如果设周后树苗长高到100厘米，那么可以得到方程:_____________________.

(2)某长方形球场的周长是,长和宽之差为,这个操场的长与宽分别是多少米?

如果设这个操场的宽为,那么长为_________m.由此可以得到方程:_________.

【问题2】观察上面的方程,他们的共同点是：

(1)只含有______个末知数;

(2)方程中的代数式都是_________；

(3)末知数的指数都是____________.

【问题3】你还能列举出具有上述共同点的方程吗？你能给这类方程取个名吗?

定义1:在一个方程中,只含有_______个末知数,且方程中的代数式都是_______,末知数的指数都是_______，这样的方程叫做__________.

定义2：使方程左右两边_______的末知数的值,叫_______________.

第三环节：双基巩固

【例题1】（1）下列各式中，是一元一次方程有_________.

①;②；③；④；⑤；⑥

(2)若是关于的一元一次方程,则________.

(3)方程的解是,则等于（）

A.

B.0

C.2

D.8

第四环节：综合运用

【例题2】若单项式与是同类项，可以得到关于的方程为____________.

第五环节：分层反馈

1.已知下列方程:①;②;③;④;⑤5;⑥.其中一元一次方程的个数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.方程★处被盖住了一个数字，已知方程的解是,那么★处的数字是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若是关于的一元一次方程,则的值为___________.

4.(1)从正方形的铁皮上,截去宽的一个长方形条,余下的面积是,那么原来的正方形铁皮的边长是多少？

解：设正方形铁皮的边长为xcm，

则可列方程为:_________________________________________________.

（2）某商店规定：超过15000元的物品可以采用分期付款，先付3000元，以后每月付1500元，王叔叔用分期付款的形式购买19500元的电视机，需要几个月才能付清全部货款？

解：设x个月能付清，则可列方程为：_____________________________.

（3）移动公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费06元；第二种方式每月交50元月租，每分钟付话费0.2元，一个月通话多少时间，两种付费方式费用相同？

解：设一个月通话_______分钟，那么可得方程_________________________.

5.丢番图(Diophantus)是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少，但流传者一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐子他的童年占六分之一，又过十二分之一，他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半使入黄泉，悲伤只有用教学研究去弥补，又过四年,他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》(TheGreekAnthology);你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗?