热点07 相似三角形.docx

热点07相似三角形

中考数学中《相似三角形》部分主要考向分为三类：

一、黄金分割及平行线分线段成比例（每年1道，3分）

二、相似三角形的判定与性质（每年1~2道，3~12分）

三、相似三角形的应用（每年1~2题，3~14分）

相似三角形在中考数学中的地位永远都是无法撼动的第一，不管是对相似三角形性质、判定、亦或是应用的考察，都有出题类型多变，出题形式随意的特点，并且，因为其高度的融合性，不管是在选择题、填空题、解答题的压轴题中，都可以作为压轴题的问题背景出现，也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。基于以上特征，相似三角的考察难度可以从中等跨越到较难，属于中考数学中较为重要的压轴考点。

考向一：平行线分线段成比例

【题型1比例与比例线段】

满分技巧

1、比例的性质：；

2、比例中项：，此时，c为a、b的比例中项；

3、比例线段：在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段；

1．（2023?金昌）若＝，则ab＝（）

A．6 B． C．1 D．

2．（2023?丽水）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．

3．（2023?甘孜州）若，则＝．

【题型2黄金分割】

满分技巧

黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．

1．（2023?广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）

A．黄金分割数 B．平均数

C．众数 D．中位数

2．（2023?济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（）

A．∠BCE＝36° B．BC＝AE

C． D．

3．（2023?达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）

【题型3平分线分线段成比例】

满分技巧

如图：AB∥CD∥EF

1．（2023?常州）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法

图形

（1）以A为端点画一条射线；

（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；

（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（）

A．两直线平行，同位角相等

B．两条平行线之间的距离处处相等

C．垂直于同一条直线的两条直线平行

D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

2．（2023?吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（）

A． B． C． D．

3．（2023?北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为．

考向二：相似三角形的判定与性质

【题型4相似三角形的性质】

满分技巧

相似三角形的性质有：对应边成比例、对应角相等、对应边上的“三线”之比=相似比、对应面积之比=相似比的平方、对应周长之比=相似比。另外，相似三角形之前还有有关平行线分线段成比例的基本性质的考察。

1．如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（）

A．4 B．9 C．12 D．13.5

2．（2023?重庆）若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

3．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝3，点D在BC上，BE⊥AD交AC于点E，ED的延长线与AB的延长线相交于点F，且△ABC∽△FBD，则BD＝．

【题型5相似三角形的判定】

满分技巧

重点记“AA”与“SAS”类型，小题勿忘“SSS”类型；

相似三角形的判定方法中，最常用的是有两个角对应相等的两个三角形相似，其次是对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似不长出现，但是个别小题，特别是和网格结合的问题小题中，也是有出现几率的。

1．（2023?大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM