11.3.2多边形的内角和 教学设计(表格式) 人教版数学八年级上册（2024年版）.docVIP

教学设计

课题

多边形的内角和

课型

新授课R复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

本节课是以三角形的内角和知识为基础，并且在学生学习了矩形、正方形相关知识。通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和公式，通过多种转化方法的探究让学生深刻体验划归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。

教材中探究多边形的内角和从研究四边形开始，将探究多边形内角和转化为探究四边形内角和，通过合理设置问题，将一个求复杂多边形内角和问题转化为难度与学生的思维水平相当的求四边形内角和问题，通过类比四边形的内角和从而推导出五边形、六边形、n边形的内角和。

学情分析

本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和等都可同三角形类比，有让学生明确这些概念。

需要引起注意的是，三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形.但边数大于3的多边形就不是这样，它的几个顶点有不共面的情况.我们现在研究的限于平面图形，所以本章在多边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件。

多边形分凹、凸两类.因为我们现在只研究凸多边形，所以教科书只定义了凸多边形，要求学生能根据定义辨认一个多边形是不是凸多边形就可以了，教科书没给出凹多边形的概念，教学中也不必对学生讲。

学习目标

1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式。

2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题，培养学生探索与归纳能力。

重难点

1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式。

2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题，培养学生探索与归纳能力。

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动

教师导入：

学生活动

一、温故知新，明确目标

1.n边形的一个顶点可以引条对角线。

2.n边形的对角线一共有条。

环节二：

教师活动

【教师强调】类比四边形内角和，求五边形、六边形内角和。

【教师强调】将n边形划分为几个三角形，再求内角和。

学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

学生活动

二、目标导学,探索新知

目标导学1：以三角形内角和为基础，求多边形内角和。

D思考：已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

D

BAC

B

A

C

分析：四边形ABCD的内角和＝

△ABC的内角和﹢△ACD的内角和180°+180°=360°

观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发的对角线把四边形分成_2__个三角形。

同理:五边形从一个顶点出发的对角线,把五边形分成______个三角形。

六边形从一个顶点出发的对角线把,六边形分成______个三角形。

试一试：n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

n边形的内角和定理是：（n-2）×180°

3.例题精讲：例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？

点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。

4.

目标导学2：利用平角，求六边形外角和。

例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

6×180°-（6-2）×180°=360°

如果将六边形换成n边形（n≥3），可以得到同样的结果吗？

180°n-（n-2）×180°

=180°n-180°n+360°

=360°

结论：多边形的外角和为360°

当堂练习

一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

板书设计

多边形的内角和：1.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，

把多边形分成（n-2）个三角形。

2.多边形的内角和=（n-2）×180°

多边形的外角和：360°

作业与拓展学习设计

1.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数。

2.一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数。

3.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数。

4.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和。