吉林省长春市博硕学校2024-2025学年高一上学期10月阶段性考试数学（解析版）.docx

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长春博硕学校2024—2025学年度上学期高一年级阶段性考试

数学试卷

考试时间：90分钟满分：120分

一、单项选择题：共8小题，每小题5分.每道小题只有一个选项是正确的.

1.下列表述正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系和子集的定义即可判断.

【详解】对于A，是集合的元素，因此，故A错误；

对于B，，因此，故B错误；

对于C，由是任何集合的子集，因此，故C正确；

对于D，中没有任何元素，因此，故D错误；

故选：C.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.

【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以D选项符合.

故选：D

3.设，则“”是“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C充要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】若，则，而当时，或，

因此“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.若、、，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式的性质依次分析选项即可求解.

【详解】对于A，B，取，，则，，故A，B错误；

对于C，因为，，所以，故C正确；

对于D，取，则，故D错误；

故选：C

5.设，则的一个必要不充分条件为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断.

【详解】A选项：，，，

所以是的充分不必要条件，A错误；

B选项：，，

所以是的非充分非必要条件，B错误；

C选项：，，，

所以是的必要不充分条件，C正确；

D选项：，，，

所以是的非充分非必要条件，D错误.

故选：C.

6.已知集合，，E，F，则（）

A.P=E B.P=F

C.=F D.=P

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用函数的定义域、值域，结合集合元素性质逐项判断即得.

【详解】依题意，，，，

对于A，集合是实数集，而集合是有序实数对形成的集合，A错误；

对于B，?，B错误；

对于C，，C正确.

对于D，?，D错误.

故选：C

7.已知正数x，y满足，则的最小值是（）

A.3 B.5 C.6 D.12

【答案】A

【解析】

【分析】先求解，再化简，利用基本不等式求最小值即可.

【详解】由题意可知，，故，

当且仅当时，即时等号成立，取得最小值3.

故选：A.

8.用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰?韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由韦恩图可知阴影部分对应的集合为．

【详解】由韦恩图知图2中的阴影部分为：

集合与集合的交集去掉属于集合的部分，

即图2中的阴影部分为．

故选：D．

二、多项选择题：共2小题，每道题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确是（）

A.命题：“，为质数”

B.命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题；

C.命题：“对任意，总有”是真命题；

D.命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题.

【答案】BC

【解析】

【分析】选项A由反例当时可判断，选项B根据全称量词命题的概念可判断；

选项C由可判断；选项D由空集不是空集的真子集可判断.

【详解】选项A：当时，不是质数，故A错误；

选项B：“梯形的对角线相等”指的是“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，故B正确；

选项C：，故C正确；

选项D：空集是任何非空集合的真子集，故D错误；

故选：BC

10.集合，定义运算“”为，则（????）

A. B.a⊕bb⊕a

C. D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】由运算“”的定义分别计算判断A、B、C，用分析法分别从条件和结论出发证明得到D.

【详解】对于A，，故A正确；

对于BC，，故B错误C正确；

对于D，若，则，，

要证，只需要证，即证，

即证，即证，即证，

因为，，所以上式成立，所以，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

11.已知集合，集合，若，则___________.

【答案】.

【解析】

【分析】根据题意得到，得到，求得