安徽省合肥市普通高中六校联盟2025届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

安徽省合肥市普通高中六校联盟2025届高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知p：A=xx?21?x≤0，q：B={x|x?a0}，若p是q的必要不充分条件，则实数a

A.2,+∞ B.2,+∞ C.?∞,1 D.?∞,1

2.已知集合A=x∣y=log0.52x?1，

A.0,1,2 B.1,2 C.0,1 D.1

3.已知log5a=2

A.abc B.bac C.cba D.acb

4.已知函数y=fx是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2+x，则当x0

A.f(x)=x2+x B.f(x)=?x2+x

5.已知sin4θ2?co

A.?2635 B.?325 C.

6.若函数f(x)=lg(mx2?mx+2)的定义域为R，则实数

A.[0,8) B.(8,+∞)

7.已知函数f?(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数y=f?(x)ex(????)

A.在区间(?1,2)上是减函数 B.在区间(?32,12)上是减函数

C.在区间(0,2)

8.定义：若函数y=fx在区间a,b上存在x1,x2ax1x2b，满足f′x1=f

A.35,65 B.25,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知奇函数fx的定义域为R，若fx=f2?x

A.f0=0 B.fx的图象关于直线x=2对称

C.fx=?f

10.函数fx满足f′xfx

A.f3ef2 B.ef0f1

11.已知x0,y0,2x+y=1，则(????)

A.4x+2y的最小值为22 B.log2x+log2y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)对任意x满足3f(x)?f(2?x)=4x，则f(x)=??????????．

13.若函数fx=x2+ln2+x，则使得

14.已知点A是函数y=2lnx图象上的动点，点B是函数y=x22图象上的动点，过B点作x轴的垂线，垂足为M，则AB

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=6cos

(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；

(2)若函数y=f(x)?a在x∈[π12,5π

16.(本小题15分)

已知函数fx

(1)讨论函数fx

(2)当m=1时，证明：当x≥1时，xfx?

17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA?

(1)求角B的值；

(2)若a=2，求△ABC的周长的取值范围．

18.(本小题17分)

已知函数fx=2ln

(1)若a=3，求fx

(2)设函数fx在x=t处的切线方程为y=gx，若函数y=fx?gx

(3)函数fx的图象上是否存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合，若存在则求出a的取值范围，若不存在则说明理由．

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，利用公式{x′=ax+byy′=cx+dy①(其中a，b，c，d为常数)，将点Px,y变换为点P′x′,y′的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d

(1)在平面直角坐标系xOy中，将点P3,4绕原点O按逆时针旋转π3得到点P′(到原点距离不变)，求点

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，将点Px,y绕原点O按逆时针旋转α角得到点P′x′,y′(

(3)向量OP=x,y(称为行向量形式)，也可以写成xy，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：x′y′=abcdxy，则称x′y′是二阶矩阵a

参考答案

1.D?

2.D?

3.C?

4.B?

5.A?

6.A?

7.B?

8.A?

9.AD?

10.AC?

11.ABD?

12.x+1?

13.?2,0?

14.5

15.解：(1)f(x)=6

=3

所以函数f(x)的最小正周期为T=2π

令?π2+2kπ≤2x?

∴函数f(x)的单调递增区间为?π

(2)令y=f(x)?a=0，即3sin2x?π

∵y=f(x)?a在x∈π12,5π12

若x∈π12,5π12

∴0≤a3

故实数a的取值范围是0,3．

?

16.(1)解：

因为fx=ln

所以f′x

当m≤0时，f′x0恒成立，所以fx

当m0时，令f′x=0，得

当x∈0,m时，f′

当x∈m,+∞时，f′

综上，当m≤0时，fx在0,+∞

当m0时，fx在0,m上单调递减，在m,+∞

(2)证明：