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2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题08矩形的判定和性质
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春?江夏区校级月考）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝9，BC＝12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）
A．3 B．3.6 C．3.75 D．4
解：连接BP，如图所示：
∵∠ABC＝90°，PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，
∴四边形BMPN是矩形，AC＝＝＝15，
∴BP＝MN，BP与MN互相平分，
∵点O是MN的中点，
∴BO＝MN，
当BP⊥AC时，BP最小＝＝＝7.2，
∴MN＝7.2，
∴BO＝MN＝3.6，
故选：B．
2．（2分）（2022春?拱墅区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O．点M、N分别是边AD，BC的中点，连接AN，CM．下列结论：①若四边形ANCM是菱形，则AB⊥AC；②若四边形ANCM是矩形，则AB＝AC；③若AB⊥AC，则四边形ANCM是矩形；④若AB＝AC，则四边形ANCM是菱形．其中正确的是（）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BD，
∵点M、N分别是边AD，BC的中点，
∴AM＝CN，AM＝BN，
∴四边形ABNM与四边形ANCM都是平行四边形，
①∵四边形ABNM是平行四边形，
∴AB∥MN，
若平行四边形ANCM是菱形，则MN⊥AC，
∴AB⊥AC，故①正确；
②若平行四边形ANCM是矩形，则AC＝MN，
∵四边形ANCM是平行四边形，
∴AB＝MN，
∴AB＝AC，故②正确；
③由①知，若AB⊥AC，则平行四边形ANCM是菱形，故③不正确；
④由②知，若AB＝AC，平行四边形ANCM是矩形，故④不正确；
综上所述，正确的是①②，
故选：A．
3．（2分）（2022春?鼓楼区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝1，CD＝10，过D作DH⊥AB于H，则DH的长是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：如图，过C作CE⊥DH于E，
则∠CEH＝∠CED＝90°，
∵DH⊥AB，
∴∠AHD＝∠BHE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形BCEH是矩形．
∴HE＝BC＝1，
在Rt△AHD中，∠A＝60°，
∴∠ADH＝90°﹣∠A＝30°，
又∵∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣∠ADH＝60°，
∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝30°，
∴DE＝CD＝5，
∴DH＝HE+DE＝1+5＝6．
故选：B．
4．（2分）（2022春?市中区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积为（）
A．20 B．22 C．24 D．40
解：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形；
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝5，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴菱形ABCD的面积＝AC?BD＝×8×6＝24．
故选：C．
5．（2分）（2022春?确山县期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（）
A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2
解：如图，连接CP．
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF＝CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC?AC＝AB?CP，
即×4×3＝×5?CP，
解得CP＝2.4．
故选：C．
6．（2分）（2022?罗山县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（）
A． B． C． D．
解：如图，连接CM，
∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，
∴∠CPM＝∠CQM＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝1，CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，
∴四边形PCQM是矩形，
∴PQ＝CM，
由勾股定理得：BD＝＝＝3，
当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，
此时，S△BCD＝BD?CM＝BC?CD，
∴CM＝＝＝，
∴PQ的最小值为，
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