第03讲 利用二阶导函数解决9类函数问题（高阶拓展、竞赛适用）（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲利用二阶导函数解决函数问题

03

（高阶拓展、竞赛适用）

（类核心考点精讲精练）

9

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较大，分值为13-17分

【备考策略】1会导数的基本运算

2能理解导函数与原函数关系

3能进行函数转化求原函数导函数的导函数，并得到原函数导函数关系，进而求解原函数单调

性及其他综合问题

【命题预测】在历年全国高考数学试题中，函数与导数部分是高考重点考查的内容，利用导数求解函数的

单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并多以压轴题的形式出现.常常考查运

算求解能力、概括抽象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一

般思想的渗透和综合运用，难度较大.

知识讲解

一般导数题目中求出导函数即可判断原函数的单调性，而在有些函数问题中，如含有指数式、对数式的函

1

数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调性，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、

最值情况，此时解题受阻。需要利用“二次求导才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问

题，若遇这类问题，必须“再构造，再求导”。本文会说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。

1.二阶导的定义



定义1:若函数f(x)的导函数f(x)在点xx0处可导,则称f(x)在点xx0的导数为f(x)在点



xx的二阶导数,记作fx,同时称f(x)在点xx为二阶可导.



000

MM

定义2:若f(x)在区间上每一点都二阶可导,则得到一个定义在上的二阶可导函数,记作



f(x),xM,xI

2.函数极值的第二判定定理



若f(x)在xx附近有连续的导函数f(x),且fx0,fx0



000



（1）若fx0,则在点处取极大值;

f(x)x

00



fx0x

（2）若,则f(x)在点处取极小值

00

3.曲线的凹凸性

设函数=在区间内可导,如果对应的曲线段