湖南省“炎德英才·名校联考联合体” 2025届高三第四次联考数学试题（含答案）.docxVIP

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湖南省“炎德英才·名校联考联合体”2025届高三第四次联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，则?UM=(????)

A.{4} B.{2,4} C.{2,5} D.{2}

2.1?i2?i

A.15+35i B.15

3.已知向量a，b满足a=(1,2)，b=(x,1)，且(a?b

A.12 B.1 C.2 D.

4.已知正四棱锥的顶点都在球上，且棱锥的高和球的半径均为3，则正四棱锥的体积为(????)

A.3 B.23 C.3

5.已知函数f(x)=3x?3?x，则

A.(?2,1) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.(?1,2) D.(?∞,?1)∪(2,+∞)

6.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)，其中ω0，0φπ，若图象上的点(?π10,0)与之相邻的一条对称轴为直线x=2

A.π5 B.2π5 C.3π5

7.设双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，F2A=2

A.x24?y22=1 B.

8.已知函数f(x)=ex|x|，若方程[f(x)?e][f(x)+e+a]=0恰有5个不同的解，则实数a的取值范围是

A.(?∞,?e) B.(?∞,?2e) C.(?∞,?2e)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知S100

A.a50 B.d0

C.Sn0时，n的最小值为11

10.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=AA1，BC⊥AB，E，F，G，H分别为BB1，C

A.AB1⊥EG

B.EG，FH，AA1三线不共点

C.AB与平面EFHG所成角为45°

D.

11.已知抛物线C1:y2=px(p0)和C2:y2=2px的焦点分别为F1，F2，动直线l与C1交于M(x1,y1)，N(x2,y2

A.C1的方程为y2=4x

B.已知点A(2,32)，则|MA|+|MF1|的最小值为52

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线f(x)=ln(2x?1)在点(1,f(1))处的切线方程为??????????．

13.已知数列{bn}的通项公式为bn=(2n?1)cos

14.将2个“0”、2个“1”和2个“2”这6个数，按从左到右的顺序排成一排，则能构成??????????个自然数，在所有构成的自然数中，第一位数为1的所有自然数之和为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA?

(1)求A;

(2)若BD=4CD，AC=3，S

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=

(1)证明：f(x)≥1;

(2)设函数F(x)=f(x)?ax(a0)，证明：函数F(x)有唯一的极值点．

17.(本小题15分)

如图，在直角梯形ABCD中，AB/?/CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4，点E是CD的中点，将△CBE沿BE对折至△PBE，使得PA=4，点F是PD的中点．

(1)求证：PA⊥EF;

(2)求二面角A?BF?E的正弦值．

18.(本小题17分)

电动车的安全问题越来越引起广大消费者的关注，目前电动车的电池有石墨烯电池与铅酸电池两种.某公司为了了解消费者对两种电池的电动车的偏好，在社会上随机调查了500名市民，其中被调查的女性市民中偏好铅酸电池电动车的占35，得到以下的2×2

偏好石墨烯电池电动车

偏好铅酸电池电动车

合计

男性市民

200

100

女性市民

合计

500

(1)根据以上数据，完成2×2列联表，依据小概率α=0.001的独立性检验，能否认为市民对这两种电池的电动车的偏好与性别有关;

(2)采用分层抽样的方法从偏好石墨烯电池电动车的市民中随机抽取7人，再从这7名市民中抽取2人进行座谈，求在有女性市民参加座谈的条件下，恰有一名女性市民参加座谈的概率;

(3)用频率估计概率，在所有参加调查的市民中按男性和女性进行分层抽样，随机抽取5名市民，再从这5名市民中随机抽取2人进行座谈，记2名参加座谈的市民中来自偏好石墨烯电池电动车的男性市民的人数为X，求X的分布列和数学期望．

参考公式：χ2=n(ad?bc

参考数据：

α

0.100

0.050

0.025

0.010