第5章 二次函数 热门考点练.pptx

;A;13;已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．

(1)求m的值．;解：∵函数图像的开口向上，

∴m＋30.∴m－3.∴m＝1.

∴当m＝1时，该函数图像的开口向上．;解：∵函数有最大值，∴m＋30.

∴m－3.∴m＝－5.

∴当m＝－5时，该函数有最大值．;【点方法】

当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0.解此类题易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误．;2;【点拨】

∵抛物线y＝mx2－4m2x－3，

∴对称轴为直线x＝2m，抛物线与y轴的交点坐标为(0，－3)．

∵P(xP，yP)是该函数图像上一点，当0≤xP≤4时，yP≤－3，∴①当m＞0时，2m＞0，此时，当x＝4时，y≤－3，即m·42－4m2·4－3≤－3，解得m≥1.;②当m＜0时，2m＜0，

当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，

则当0≤xP≤4时，yP≤－3恒成立．

综上，m的取值范围是m≥1或m＜0.;3;【点拨】;【答案】;4;【点拨】

根据题意画出抛物线y＝ax2＋bx＋c，根据图象对四个选项逐一判断．;5;(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；;(2)当x为多少时，窗户透过的光线最多(窗户的面积最大)，并计算窗户的最大面积．;6;(1)直接写出b，c的值；;(2)求大棚的最高处到地面的距离；;7;握绳的手分别设为A点、B点，且A，B的水平距离为

6米，他们到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．;解：由题意设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋1.8，

将点A(0，0.9)的坐标代入y＝a(x－3)2＋1.8中，

得a＝－0.1，

∴该抛物线的表达式是y＝－0.1(x－3)2＋1.8.;(2)跳绳者小明的身高为1.7米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶上方；;(3)经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳，小明与其他3名同学一起跳绳，如果这3名同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳？;解：他们可以安全起跳，理由如下：

当y＝1.7时，x1＝2，x2＝4，

∴可以站立跳绳的距离为4－2＝2(米)．

∵(4－1)×0.4＝1.2(米)，1.22，

∴他们可以安全起跳．;8;9;解：方程x2－(m－1)x－m＝0的解为x1＝m，x2＝－1.

∵??程x2－(m－1)x－m＝0(m是常数)是“差1方程”，

∴m＝－1＋1或m＝－1－1.

∴m＝0或－2.;(3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，a0)是“差1方程”，设t＝10a－b2，求t的最大值．;;解：y＝7.5x－(2.7x＋0.9x2＋0.3x)＝

－0.9x2＋4.5x.;(2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他设施3年内不需要增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一条合理的建议．;解：设3年内每年的平均收益为z万元．根据题意，

得z＝7.5x－(0.9x＋0.3x2＋0.3x)＝－0.3x2＋6.3x＝

－0.3(x－10.5)2＋33.075.

由函数表达式可知，并不是修建大棚面积越大收益就越大，当修建面积为10.5公顷时可以获得最大收益．

建议：当大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩大．(建议不唯一，合理即可);;【点拨】;二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a的符号决定抛物线的开口方向，ab的符号决定抛物线对称轴的大致位置，c的符号决定抛物线与y轴交点的大致位置，b2－4ac的符号决定抛物线与x轴的交点情况．;;(2)C是该二次函数图像上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．;∴S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD

＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x.

∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)．

∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，

∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.;;(1)求抛物线的表达式；;(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；;∴y＝2x＋6.

令x＝0，得y＝6，

∴点P的坐标为(0，6)．;(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝－x2＋2bx＋b－1(b0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围．