北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试卷 （含详解）（2024年版）.docxVIP

第二章《一元二次方程》单元测试卷

一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（）

A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3

3．用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）

A． B． C． D．

4．有关方程的解说法正确的是（）

A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根3

C．有两个相等的实数根 D．无实数根

5．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A． B． C． D．

7．下列方程中适合用因式分解法解的是（）

A． B．

C． D．

8．一元二次方程x2－10x＋21＝0可以转化的两个一元一次方程正确的是()

A．x－3＝0，x＋7＝0 B．x＋3＝0，x＋7＝0

C．x－3＝0，x－7＝0 D．x＋3＝0，x－7＝0

9．若一元二次方程的两根是m，n，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

10．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）

A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300

C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．方程的二次项是_____，一次项是____，常数项是___．

12．如果是关于的一元二次方程，那么的值为________．

13．一元二次方程的解为__________．

14．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成的形式，那么就有：（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根：__________；（2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根______________；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根．

15．方程的解是______.

16．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．

17．根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是________．

18．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)

三、解答题（共5小题，满分46分）

19．（12分）用适当的方法解下列方程．

（1）x2﹣x﹣1=0；（2）x2﹣2x=2x+1；

（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．

20．（6分）关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？

23．（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.

（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；

（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

答案

一、单选题

1．D

【分析】

根据一元二次方程满足的条件，即可对各选项进行判断，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．

【详解】

解：Ａ、，属于分式方程，不合题意；

B、，属于二元二次方程，不合题意

C、，属于二元一次方程，不合题意

D、，属于一元二次方程，符合题意．

故答案为：D．

2．B

【分析】

直接把x＝2代入已知方程即可得到关于m的方程，再解此方程即可．

【详解】

解：把x＝2代入方程，得，

解得：m＝3，

故选：B．

3．C

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