河北省保定市部分高中高一上学期11月期中数学试题.docx

高一期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知是实数，是纯虚数，则等于

A. B. C. D.

3.若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为（）

A.2π B.3π C.23 D.

4.如图，已知三棱锥的侧棱长均为2，，，点D在线段上，点在线段上，则周长的最小值为（）

A. B.4 C. D.6

5.如图，复数z对应向量为，且|z-i|=5，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）

A. B. C.(6.5) D.

6设平面向量，，且，则=（）

A.1 B.14 C. D.7.如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（）

A. B. C. D.

8.若，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9已知向量则（）

A. B.与向量共线的单位向量是

C. D.向量在向量上的投影向量是

10.设，为复数，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.

11.已知函数的部分图象如图所示．则（）

A.的图象关于中心对称

B.在区间上单调递增

C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

D.将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的单调递减区间是___________.

13.在中，，若该三角形有两解，则x的取值范围是__________．

14.设点在以为圆心，半径为1的圆弧BC上运动(包含B，C两个端点)，且，则的最大值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记的内角、、的对边分别为、、.已知.

（1）证明：；

（2）若，，求的面积.

16.如图，在正方体中，点、分别是、的中点．求证：

（1）直线和在同一平面上；（2）直线、和交于一点．

17.已知定义在上的奇函数．在时，．

（1）试求表达式；

（2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18.已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）求的取值范围；

（3）记函数，若的最小值为，求实数的值.

19.如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.

（1）若向量“完美坐标”为，求；

（2）已知，分别为向量，的“完美坐标”，证明：；

（3）若向量，的“完美坐标”分别为，，设函数，x∈R，求的值域.