2012数学建模D机械人避障问题研究 .pdfVIP

2012数学建模D机械人避障问

题研究

机器人避障问题研究论文

摘要

本文主要以机器人在有12个障碍物的区域如何避障及制定行进路径为研究

对象，在研究过程中建立了最优化模型，利用了LINGO编程求解并利用了MATLAB

绘制区域实体图和行进路径，验证了结果的正确性。

对于问题一，主要计算O→A和O→A→B的最短路径。在计算O→A的最短

路径时，首先利用覆盖法确定O→A的最短路径；其次，采用分段计算的方法，

将路径分为两条直线段和一条圆弧进行计算；最后，分别利用勾股定理和弧长

定理计算出两条直线段和圆弧的长度。建立O→A的最短路径优化模型，通过

LINGO编程求解得出，机器人从O→A行走的最短路径总距离为471.0372个单位，

总时间为96.01764秒，圆弧的起点坐标为（70.50596，213.1406），终点坐标

为（76.6064，219.4066），圆心坐标为（80，210）。利用MATLAB绘制图形，

将各坐标代入图形中，验证结果正确。在计算O→A→B的最短路径时，由于A

点为转折点，因此通过圆弧穿过A点。通过勾股定理和圆的方程得出各切点和

圆弧圆心之间的关系。建立O→A→B的最短路径优化模型，通过LINGO编程求

解得出，机器人从O→A→B行走的最短路径总距离为471.0372个单位，总时间

为96.01764秒，圆弧一的起点坐标为（70.50596，213.1406），终点坐标为

（76.6064，219.4066），圆心坐标为（80，210），圆弧二的起点坐标为（70.50596，

213.1406），终点坐标为（76.6064，219.4066），圆心坐标为（80，210），

圆弧三的起点坐标为（70.50596，213.1406），终点坐标为（76.6064，219.4066），

圆心坐标为（80，210），圆弧四的起点坐标为（70.50596，213.1406），终点

坐标为（76.6064，219.4066），圆心坐标为（80，210）。利用MATLAB绘制图

形，将各坐标代入图形中，验证结果正确。

对于问题二，主要计算O→A的最短时间路径。由于涉及最短时间，所以同

时考虑距离和速度，通过观察发现，机器人在圆弧上行走时速度随圆弧半径的

增大不断增大。因此，在O→A的路径尽量短的前提下，尽量增大圆弧半径的长

度。同问题一的方法，O→A的最短时间路径也是由两条直线段和一条圆弧组成

的。建立最短时间路径优化模型，通过LINGO编程求解得出，机器人从O→A行

走的最短时间路径总距离为471.1290个单位，总时间为94.22825秒，圆弧的

起点坐标为（69.80454，211.9779），终点坐标为（77.74918，220.1387），

圆心坐标为（82.1414，207.9153）。利用MATLAB绘制图形，将各坐标代入图

形中，验证结果正确。

关键词避障最优化模型编程绘图

LINGOMatlab

1问题重述

1.1问题背景

一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在

该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰

撞的障碍物，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍

物的距离至少超过10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，

其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相

切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的

半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与

障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无

法完成行走。

机器人直线行走的最大速度为v5个单位/秒。机器人转弯时，最大转弯

0

v



vv0