天水市重点中学2024年高考数学试题命题比赛模拟试题.docVIP

天水市重点中学2024年高考数学试题命题比赛模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

2．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

3．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．计算等于()

A． B． C． D．

5．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

6．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

8．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

9．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

10．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

11．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4

12．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，若，则________.

14．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．

15．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为.

16．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若函数，试讨论的单调性；

（2）若，，求的取值范围.

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）证明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．

19．（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥EG；

（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.

20．（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1．

（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；

（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．

21．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

22．（10分）已知函数

（1）若，试讨论的单调性；

（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.

【详解】

由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设.则.

故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2、D

【解析】

根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.

【详解】

因为，

所以，

所以，

所以数列是等比数列，

又因为，

所以，

.

故选：D

【点睛】

本题主要考查等比数列的定义及等比