铜陵市第一中学2023-2024学年下学期高三数学试题期末考试试卷.docVIP

铜陵市第一中学2023-2024学年下学期高三数学试题期末考试试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

2．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．命题：的否定为

A． B．

C． D．

4．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

5．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

6．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

7．设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．下列命题中，真命题的个数为（）

①命题“若，则”的否命题；

②命题“若，则或”；

③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.

A．0 B．1 C．2 D．3

9．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

10．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：

①在抛物线上满足条件的点仅有一个；

②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；

③无论过点的直线在什么位置，总有；

④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.

其中所有正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． B． C． D．

12．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，且，则__________．

14．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___

15．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．

16．曲线在点处的切线方程为__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

18．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；

（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

19．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．

20．（12分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.

（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；

（2）求l的最小值及此时的值；

（3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.

21．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解．

【详解】

，，

，．

故选：C．

【点睛】

本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量服从正态分布，则．

2、D

【解析】

“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集.

【详解】

由题意知：可化简为，，

所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.

【点睛】

利用原命题与其逆否命题的等价性，对是的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.

3、C

【解析】

命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论