皖江名校2023-2024学年高三3月线上第二次月考数学试题试卷.docVIP

皖江名校2023-2024学年高三3月线上第二次月考数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()

A． B． C． D．

2．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

3．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）

A． B． C． D．

6．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

7．由曲线围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

8．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（）

A．①② B．①④ C．②③ D．①②④

10．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

11．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

12．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．

14．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.

15．“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．

16．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：

（1）平面平面；

（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；

（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.

19．（12分）2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

分组

频数

（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？

（2）从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望.

20．（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

21．（12分）在三棱锥S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2

(I)证明：SD⊥BC；

(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.