四川省岳池县第一中学高中数学 212求曲线的方程导学案 理新人教A版选修21.doc

§212求曲线的方程

学习目标?：

1了解求曲线方程的步骤

2会求简单曲线的方程

学习重点：会求简单曲线的方程

学习难点：会求简单曲线的方程

课前预习案

教材助读：

阅读教材的内容，思考并完成下列问题：

1坐标法和解析几何借助于坐标系，用____表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的______________表示曲线，通过研究_____________间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法用__________研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何

2解析几何研究的主要问题

(1)根据已知条件，求出表示曲线的________；

(2)通过曲线的________，研究曲线的________

3求曲线方程的一般步骤

(1)建立适当的坐标系，用________________表示曲线上任意一点M的坐标；

(2)写出适合条件p的点M的集合P＝________；

(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；

(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点____________

课内探究案

探究点一求曲线方程的一般步骤

问题1设AB两点的坐标分别是(1，1)，(3,7)，如何求线段AB的垂直平分线的方程？

问题2你能根据以上的求解过程归纳出求曲线方程的一般步骤吗？

结论建立坐标系的基本原则

(1)让尽量多的点落在坐标轴上

(2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴

建立适当的坐标系是求曲线方程首要一步，应充分利用图形几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等

探究点二求曲线方程的常用方法

问题求曲线方程时，有时点的条件比较明显，也有些点的条件要通过变形或转化才能看清，有些点的运动依赖于另外的动点，请你归纳一下求曲线方程的常用方法？

二合作探究

例1已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程

例2已知圆C：x2＋(y3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程

三当堂检测

教材练习题

四课后反思

课后训练案

1在△ABC中，若BC的坐标分别是(2,0)(2,0)，BC边上的中线的长度为5，则A点的轨迹方程是( )

Ax2＋y2＝5 Bx2＋y2＝25

Cx2＋y2＝5(y≠0) Dx2＋y2＝25(y≠0

2平面内有两定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|eq\o(PA,\s\up15(→))＋

eq\o(PB,\s\up15(→))|＝4，则点P的轨迹是 ()

A线段 B半圆 C圆 D直线

3一动点C在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是 ()

A(x＋3)2＋y2＝4 B(x3)2＋y2＝1

C(2x3)2＋4y2＝1 Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2＋y2＝1

4设A为圆(x1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则动点P的轨迹方程是____________

5如图，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程