2009年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析 .pdfVIP

2009年北京市高考数学试卷（理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题，每小题5分,满分40分)

1．（5分)（2009•北京）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题．

【分析】按多项式乘法运算法则展开,化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在

象限．

【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i,

∴复数z所对应的点为（﹣2,1），

故选B

【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．

2．（5分)(2009•北京）已知向量=(1，0）,=(0,1),=k+（k∈R）,=﹣，如果∥,那么(）

A．k=1且c与d同向B．k=1且c与d反向

C．k=﹣1且c与d同向D．k=﹣1且c与d反向

【考点】平面向量共线（平行)的坐标表示．

【专题】计算题．

【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件,再检验k=﹣1是否满足条件,从而选

出应选的选项．

【解答】解：∵=(1,0),=（0,1），若k=1，

则=+=(1，1），=﹣=（1，﹣1)，

显然，与不平行,排除A、B．

若k=﹣1,则=﹣+=（﹣1,1）,=﹣=(1,﹣1)，

即∥且与反向,排除C，

故选D．

【点评】本题考查平行向量的坐标表示,当两个向量平行时,一个向量的坐标等于另一个向量

坐标的若干倍．

3．（5分)（2009•北京）为了得到函数的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点(）

A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【考点】对数函数的图像与性质．

【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案．

【解答】解:∵,

∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

故选C．

【点评】本题主要考查函数图象的平移变换．属于基础知识、基本运算的考查．

4．（5分）(2009•北京)若正四棱柱ABCD﹣ABCD的底面边长为1，AB与底面ABCD

11111

成60°角，则AC到底面ABCD的距离为(）

11

A．B．1C．D．

【考点】直线与平面平行的性质．

1

【专题】计算题；作图题；压轴题．

【分析】画出图象,利用线段的关系，角的三角函数，求解即可．

【解答】解:依题意，BB的长度即AC到上面ABCD的距离,

111

∠BAB=60°，BB=1×tan60°=，

11

故选：D．

【点评】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念，

属于基础知识、基本运算的考查．

5．(5分）（2009•北京)“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（)

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．

【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、

基本运算的考查．将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2kπ（k∈Z)却不

一定成立,根据充要条件的定义,