高中数学 （22 函数的表示法）备课资料 新人教A版必修1.doc

高中数学（22函数的表示法）备课资料新人教A版必修1

［备选例题］

【例1】2024第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,8区间[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集区间为[a,b],若区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,则m等于()

A5B10C25D1

分析:函数f(x)=2x+m在区间[0,m]上的值域是[m,3m],

则有[m,3m]=[a,b],

则a=m,b=3m,

又区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,

则有ba=(m0)+5,

即ba=m+5,

所以3mm=m+5,

解得m=5

答案：A

【例2】2024湖南数学竞赛,设x∈R,对于函数f(x)满足条件f(x2+1)=x4+5x23,那么对所有的x∈R,f(x21)=_________

分析:(换元法)设x2+1=t,

则x2=t1,

则f(t)=(t1)2+5(t1)3=f(t)=t2+3t7,

即f(x)=x2+3x7

所以f(x21)=(x21)2+3(x21)7=x4+x29

答案：x4+x29

［知识总结］

1函数与映射的知识记忆口诀:

函数新概念,记准要素三;定义域值域,关系式相连;

函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;

对应变映射,只是变唯一;映射变函数,集合变数集

2映射到底是什么？怎样理解映射的概念？

剖析:对于映射这个概念,可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应,而这个与之对应的元素是唯一的,这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心;(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应;(5)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是“一对多”;(6)映射是特殊的对应,函数是特殊的映射

3函数与映射的关系

函数是特殊的映射,对于映射f:A→B,当两个集合AB均为非空数集时,则从A到B的映射就是函数,所以函数一定是映射,而映射不一定是函数

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