2025年湖南省中考数学一轮复习第五单元　第二十二讲　矩形、菱形、正方形.docxVIP

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2025年湖南省中考数学一轮复习

第二十二讲矩形、菱形、正方形学生版

知识要点

对点练习

1.矩形的性质与判定

性质

除具有平行四边形的性质外,还有:

(1)矩形的四个角都是.?

(2)矩形的对角线.?

(3)既是图形,又是轴对称图形.?

判定

(1)有一个角是的平行四边形.?

(2)对角线的平行四边形.?

(3)有三个角是的四边形.?

1.(1)如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,∠AOB=40°,则∠ACD的度数为()

A.50° B.55° C.65° D.70°

(2)下列条件能使平行四边形ABCD是矩形的为.?

①AC⊥BD;②∠BAD=90°;

③AB=BC;④AC=BD.

2.菱形的性质与判定

性

质

除具有平行四边形的性质外,还有:

(1)菱形的四条边都.?

(2)菱形的两条对角线互相,并且每一条对角线平分.?

(3)菱形的面积等于两条对角线乘积的.?

(4)既是图形,又是轴对称图形.?

判

定

(1)有一组邻边的平行四边形.?

(2)对角线互相的平行四边形.?

(3)四条边的四边形.?

2.(1)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()

A.AB∥DC B.AB=BD

C.AC⊥BD D.OA=OC

(2)下列条件中,能判定四边形是菱形的是()

A.对角线相等的平行四边形

B.对角线互相垂直且相等的四边形

C.对角线互相平分且垂直的四边形

D.对角线互相垂直的四边形

3.正方形的性质与判定

性

质

(1)正方形的四条边都.?

(2)正方形的四个角都是.?

(3)正方形的两条对角线且互相,每一条对角线平分一组对角.?

(4)既是图形,又是轴对称图形.?

判

定

(1)有一组邻边并且有一个角是的平行四边形.?

(2)有一组邻边的矩形.?

(3)有一个角是的菱形.?

(4)对角线相等且垂直的平行四边形.

3.(1)如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE,CE,

∠BCE=70°,则∠EAD为()

A.10° B.15° C.20° D.30°

(2)(教材再开发·湘教八下P74练习T2改编)已知四边形ABCD中,

∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是.?

考点1矩形的性质与判定

【例1】(2024·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,

∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为()

A.6 B.5 C.4 D.3

【变式训练】

1.(2024·成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()

A.AB=AD B.AC⊥BD

C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD

2.(2024·贵州中考)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:

①AB∥CD,②AD=BC.

(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形;

(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.

考点2菱形的性质与判定

【例2】(2024·呼伦贝尔中考)如图,在平行四边形ABCD中,点F在边AD上,AB=AF,连接BF,点O为BF的中点,AO的延长线交边BC于点E,连接EF.

(1)求证:四边形ABEF是菱形;

(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,∠BAD=120°,求AE的长.

【方法技巧】

解决菱形有关问题的技巧

1.根据菱形性质转化为三角形:菱形的一条对角线将菱形分为两个全等的等腰三角形,两条对角线将菱形分为四个全等的直角三角形;

2.菱形判定方法的选择:若易得四边形为平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直;若相等的边较多,则可证四条边相等.

提醒:菱形的面积有两种求法,可以底乘高,也可以对角线相乘再除以2.

【变式训练】

1.(2024·自贡中考)如图,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交∠A两边于点M,N,再分别以M,N为圆心,AM的长为半径画弧,两弧交于点B,连接MB,NB.若∠A=40°,则∠MBN=()

A.40° B.50° C.60° D.140°

2.(2024·广安中考)如图,菱形ABCD中,点E,F分别是AB