2025年湖南省中考数学一轮复习第五单元　第二十一讲　多边形与平行四边形.docxVIP

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2025年湖南省中考数学一轮复习

第二十一讲多边形与平行四边形学生版

知识要点

对点练习

1.多边形

1.(1)过多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是()

A.8 B.9 C.10 D.11

(2)(教材再开发·湘教八下P38T1改编)若一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的内角和是°.?

2.平行四边形

(1)平行四边形性质:

定义

两组对边分别的四边形?

平行

四边

形性

质

边

两组对边分别;两组对边分别

角

两组分别相等?

对角线

对角线

对称性

是中心对称图形,对称中心是;过的直线等分平行四边形以及相对应的三角形?

(2)平行四边形判定:

平行四边

形判

定

两组对边分别?平行四边形(定义)?

一组对边的四边形?平行四边形?

两组对边分别?平行四边形?

两组对角分别?平行四边形?

对角线?平行四边形?

2.(1)在?ABCD中,AB=3,AD=5,则?ABCD的周长为()

A.8 B.10 C.12 D.16

(2)在?ABCD中,若∠A+∠C=80°,则∠B的度数是()

A.140° B.120° C.100° D.40°

(3)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()

A.AB∥CD,AD∥BC

B.AB∥CD,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB=CD,AD=BC

3.三角形的中位线

(1)定义:连接三角形两边的线段.?

(2)中位线定理:三角形的中位线于第三边,并且等于第三边的.?

3.如图,在△ABC中,已知AB=8,

∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为.?

考点1多边形的内角和与外角和

【例1】(1)(2024·云南中考)一个七边形的内角和等于()

A.540° B.900°

C.980° D.1080°

(2)(2024·重庆中考)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为.?

【方法技巧】

与多边形的角有关的解题方法

(1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数求边数,则直接利用多边形的内角和公式.

(2)对于正多边形,若已知每个外角的度数求边数,则直接用360°除以外角的度数.

(3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后列方程求解.

提醒:多边形的内角和是180°的整数倍,而外角和为360°.

【变式训练】

1.(2024·遂宁中考)佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术,得到一个内角和为

1080°的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为()

A.36° B.40° C.45° D.60°

2.(2024·山东中考)如图,已知AB,BC,CD是正n边形的三条边,在同一平面内,以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°,则n的值为()

A.12 B.10 C.8 D.6

考点2三角形的中位线定理

【例2】(2024·广安中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为()

A.45° B.50° C.60° D.65°

【方法技巧】

三角形中位线定理的应用技巧

(1)定理为证明平行关系提供了新的工具,为证明线段间的2倍关系提供了一个新的途径.

(2)遇到三角形的中点时,要想到构造中位线,利用三角形的中位线定理解决问题.

【变式训练】

(2024·浙江中考)如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为.?

考点3平行四边形的性质与判定(一题多设问)

【例3】如图,已知四边形ABCD是平行四边形.

(1)若∠A-∠B=50°,则∠A的度数是()

A.130° B.115° C.65° D.50°

(2)如图,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,若AB=6,AD=8,则EF的长度为()

A.4 B.5 C.6 D.7

(3)如图,若对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC