20242024学年高中数学 143 正切函数的性质与图象学案新人教A版必修4.doc

143《正切函数的图像与性质》导学案

【学习目标】：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

【重点难点】正切函数的图象及其主要性质。

【学法指导】

利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质

【知识链接】

1画出下列各角的正切线：

2类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象：

3把上述图象向左右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”

4观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域：值域：

最值：渐近线：

周期性：奇偶性

单调性：图像特征：

三提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

【学习过程】

例1讨论函数的性质

变式训练1求函数y＝tan2x的定义域值域和周期

例2求函数y＝的定义域

变式训练2y＝

例3比较tan与tan的大小

变式训练3tan与tan()

【学习反思】

1数学知识：

2数学思想方法：

【基础达标】

一选择题

1函数的周期是()

(A)(B)(C)(D)

2函数的定义域为()

(A)(B)

(C)(D)

3下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()

(A)(B)(C)(D)

二填空题

4tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________

5给出下列命题:

（1）函数y=sin|x|不是周期函数;(2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是π/2;

(3)函数y=tanx在定义域内是增函数;(4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数;

(5)函数y=tan(2x+π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)

其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上)

三解答题

6求函数y=lg(1tanx)的定义域

【拓展提升】

一选择题

1在定义域上的单调性为（）

A在整个定义域上为增函数

B在整个定义域上为减函数

C在每一个开区间上为增函数

D在每一个开区间上为增函数

2下列各式正确的是（）

AB

CD大小关系不确定

3若,则（）

AB

CD

二填空题

4函数的定义域为

5函数的定义域为

三解答题

6函数的定义域是（）