20242024学年高中数学 223 向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版必修4.doc

§223向量数乘运算及其几何意义

【学习目标】1掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；

2理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义

【学习过程】

一自主学习

（一）知识链接：复习：向量减法的几何意义是什么？

（二）自主探究：（预习教材P87—P90）

探究：向量数乘运算与几何意义

问题1：已知非零向量，作出：①；②通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？

1一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向规定如下：

（1）=___________________________________;

（2）当_________时，的方向与的方向相同；当_______时，的方向与方向相反，当_________时，=。

问题2：向量的加减数乘运算统称为向量的线性运算请同学们解释它们的几何意义

2向量数乘运算律，设为实数。

（1）_______；（2）_________；（3）_________；

（4）________=___________；（5）______________；

（6）对于任意向量,，任意实数恒有=_______________。

问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？

3两个向量共线（平行）的等价条件：如果共线，那么_____________。

二合作探究

1计算：

⑴；

⑵；

⑶

2已知两个两个向量和不共线，，，，求

证：三点共线

3如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用表示吗？

三交流展示

1=___________。=_________。

=；=_________。

2在中，分别是的中点，若，，则等于

ABCD

3点C在线段AB上，且，则。

4设是两个不共线向量，若，与共线，则实数的值为

四达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1下列各式中不表示向量的是

ABCD（，且）

2下列向量共线的有

①；②；③；

④（不共线）

A②③B②③④C①③④D①②③④

3中，，，且与边相交于点，的中线与相交于点设，，用分别表示向量

B组：1设两非零向量不共线，且，则实数k的值为

2若，则的取值范围是

ABCD