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(直打版)代数式知识点、经典例题、习题及答案(word版可编辑修改)

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1。2代数式

【考纲说明】

1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律.

2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】

1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式:

（1)、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“。”来代替.

(2)、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面.如：100a或100•a，na

或n•a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来.如:（5s）时

(4)、除法运算写成分数形式。

（5)、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意:

（1）语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加“减少”。

“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

(2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”

“平方差”“差的平方等等。

（3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

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【经典例题】

【例1】（2012重庆,9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①

个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，

则第⑥个图形中的五角星的个数为（）

【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，

6，…，6,4，2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案：D

【例2】（2011甘肃兰州,20，4分)如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依

次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，

则第n个矩形的面积为.

1

【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的，故后一

2

n12n2

111

个矩形的面积是前一个矩形的，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的，

442