20242024高中数学 242抛物线的简单几何性质（2）导学案新人教A版选修21.doc

§242抛物线的简单几何性质（2）

【使用说明及学法指导】

1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2小组合作，动手实践。

【学习目标】

1掌握抛物线的几何性质；

2抛物线与直线的关系

【重点】抛物线与直线的关系

【难点】抛物线与直线的关系

一自主学习

预习教材P70～P72,找出疑惑之处

二典型例题

1已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则=

2抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：这点到准线的距离为；焦点到准线的距离为；抛物线方程；这点的坐标是；此抛物线过焦点的最短的弦长为

3（年辽宁卷)已知F是抛物线的焦点，AB是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为C

(A)(B)1(C)(D)

4过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴

5已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

三拓展探究

6（年江西卷)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值

【解析】（1）直线AB的方程是

所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，

抛物线方程为：

由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)

设=，又，即8（4），即，解得

7（年湖南卷)已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值

解析：（I）设动点的坐标为，由题意为

化简得

当

所以动点P的轨迹C的方程为

（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为

由，得

设则是上述方程的两个实根，于是

因为，所以的斜率为

设则同理可得

故

当且仅当即时，取最小值16

四变式训练

课本第724题

五课堂小结

1知识：

2数学思想方法：

六课后巩固

1过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）

A条B条C条D条

2若直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是______

3已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程

4教材736题

5教材737题

6教材74B组1题

7教材743题