豫东、豫北十所名校2024年高三下学期数学试题.docVIP

豫东、豫北十所名校2024年高三下学期数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

2．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

4．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()

A．-2 B．-1 C． D．

5．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

7．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

8．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

9．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

10．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

A． B． C． D．

11．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A． B． C． D．

12．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则________.

14．已知抛物线，点为抛物线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为__________.

15．点到直线的距离为________

16．已知，，且，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

18．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，，证明：.

19．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

20．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

21．（12分）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

22．（10分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程.

【详解】

曲线，即，

当时，代入可得，所以切点坐标为，

求得导函数可得，

由导数几何意义可知，

由点斜式可得切线方程为，即，

故选：A.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题.

2、A

【解析】

根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，

当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件．

当m≠0时，则l1∥l2?，

由得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2，

由得m≠2，则m=1，

即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件，

故答案为：A

【点睛】

（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.

3、C

【解析】

两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,

设M(x1,y1),N(x2,y2),

则x1=,x2=π,

|x1-x2|=π,

|y1-y2|=|πsinx1