2024—2024学年度高二第二学期期末复习坐标系与参数方程.doc

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2024—2024学年度高二第二学期期末复习坐标系与参数方程

一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内

1直角坐标为(12,5)的P点的一个极坐标是 ()

A(13,arctan) B(13,πarctan)

C(13,π+arctan) D(13,arctan)

2极坐标系中,下列各点与点P(ρ,θ)(θ≠kπ,k∈Z)关于极轴所在直线对称的是 ()

A(ρ,θ) B(ρ,θ) C(ρ,2πθ) D(ρ,2π+θ)

3已知点P的极坐标为(1,π),那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ()

Aρ=1 Bρ=cosθ Cρ= Dρ=

4以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是 ()

Aρ=2cos(θ)Bρ=2sin(θ)Cρ=2cos(θ1) Dρ=2sin(θ1)

5极坐标方程ρ2cosθ+ρ3ρcosθ3=0表示的曲线是 ()

A一个圆 B两个圆 C 两条直线 D一个圆和一条直线

6下列命题正确的是 ()

A过点(a,π)且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρ=

B已知曲线C的方程为ρ=4+θ及M的坐标为(4,2π),M不在曲线C上

C过点(a,)且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρ=

D两圆ρ=cosθ与ρ=sinθ的圆心距为

7曲线(t为参数)上的点与A(2,3)的距离为,则该点坐标是()

A(4,5) B(3,4)或(1,2)

C(3,4) D(4,5)或(0,1)

8已知直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极

坐标系中,点P的极坐标为(2,π),则点P到直线l的距离为 ()

A B C1 D

9已知曲线的参数方程是(θ为参数),则该曲线 ()

A关于原点x轴y轴都对称 B仅关于x轴对称

C仅关于y轴对称 D仅关于原点对称

10已知抛物线(t为参数)的焦点为F,则点M(3,m)到F的距离|MF|为 ()

A1 B2 C3 D4

若关于x的方程x2+px+q=0的根是sinα和cosα,则点(p,q)的轨迹为 ()

12设P(x,y)是曲线C:(θ为参数,0≤θ2π)上任意一点,则的取值

范围是 ()

A[,] B(∞,)∪[,+∞]

C[,] D(∞,)∪[,+∞]

二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分请将最简结果填入题中的横线上

13已知直线的参数方程是(t为参数),则直线的倾斜角大小是

14设AB两点的极坐标分别是(,),(,),则AB线段的两个三等分点的极坐标是

15曲线的极坐标方程是ρ=4cos(θ),则它相应的直角坐标方程是

16曲线(t为参数)的普通方程是

17点A的直角坐标为(1,1,1),则它的球坐标为,柱坐标为。

18若满足,且恒成立,则的范围是。

三解答题:本大题共4小题,共60分解答题应写出必要的计算步骤或推理过程

19(本小题满分14分)

从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12,求点P的轨迹方程

20(本小题满分14分)

求证:不论t如何变化,方程y22x6ysint9cos2t+6cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线

21(本小题满分14分)

设点A的极坐标为(ρ1,θ1)(ρ1≠0,0θ1),直线l经过A点,且倾斜角为α

证明l的极坐标方程是ρsin(θα)=ρ1sin(θ1α);

若O点到l的最短距离d=ρ1,求θ1与α间的关系

22(本小题满分14分)

已知曲线(θ为参数)和定点P(4,1),过P的直线与曲线交于AB两点,若线段AB上的点Q使得=成立,求动点Q的轨迹方程

江苏省海安高级中学2024—2024学年度高二第二学期期末复习

坐标系与参数方程答案

一BCCCDDBBADBC

二13 14(,arctan)(,arctan)

15x2+y22x2y=0 162x+y5=0(0≤x3)

1718。

三19解:设动点P的极坐标为(ρ,θ),则M为(ρ0,θ)∵OM·OP=12,∴ρ0ρ=12,

得ρ0=∵M在直线ρcosθ=4上,∴cosθ=4,即ρ=3cosθ为所求的点P的轨迹方程

20解:原方程可化为(y3sint)2=2(x3cost),这是顶点为(3cost+,

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