2024届高三数学 任意角的三角函数及三角恒等变换期末复习测试卷 文.doc

任意角的三角函数及三角恒等变换

(40分钟)

一选择题

1等于()

A±BCD

2(2024·成都模拟)已知角α的终边与单位圆交于点,则sin2α的值为()

A B C D

3(2024·重庆模拟)若sinα=,α∈,则cosα=()

A B C D

4(2024·烟台模拟)已知cosα=,cos(α+β)=,α,β都是锐角,则cosβ=()

A B C D

5设tanα,tanβ是方程x23x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为()

A3 B1 C1 D3

二填空题

6(2024·德阳模拟)已知α,β均为锐角且sinα=,sinβ=,则

α+β=

7(2024·新课标全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角,若

tan=,则sinθ+cosθ=

8(2024·宣城模拟)已知α∈,tan=,则sinα+cosα=

三解答题

9(2024·北京模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点已知A,B的横坐标分别为,

(1)求tan(α+β)的值

(2)求α+2β的值

10(2024·泸州模拟)已知cos=,x

(1)求sin2x的值

(2)求的值

(2024·银川模拟)已知函数f(x)=2sin,x∈R

(1)求f(0)的值

(2)设α,β∈,f=,f(3β+2π)=,求sin(α+β)的值

12(2024·厦门模拟)已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(mcos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2

(1)若λ=0且0xπ,求x的值

(2)设λ=f(x),已知当x=α时,λ=,试求

cos的值

答案解析

1【解析】选D由于600°在第三象限,所以cos600°0,所以=cos600°=cos(360°+240°)=

cos240°=cos(180°+60°)=cos60°=

2【解析】选C由任意角三角函数定义得,sinα=,cosα=,

所以sin2α=2sinαcosα=2×·=

【方法总结】巧用三角函数定义求值

(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时,常用的解题方法有以下两种:

①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值

②注意到角的终边为射线,所以应分两种情况来处理,取射线上任一点坐标,然后利用定义求解

(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论

3【解析】选A因为sinα=,α∈,

所以cosα==

【变式备选】已知sinα+cosα=,0απ,那么sin2α,cos2α的值分别

为()

A, B,

C, D,±

【解析】选C由sinα+cosα=,0απ,得sin2α=,sinαcosα=,故cos2α=cos2αsin2α=(cosα+sinα)·(cosαsinα)=

4【解析】选C因为α,β是锐角,所以0α+βπ,

又cos(α+β)=0,所以α+βπ,

所以sin(α+β)=,sinα=

又cosβ=cos(α+βα)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

=×+×=

5【解析】选A因为tanα,tanβ是方程x23x+2=0的两个根,所以tanα+

tanβ=3,tanαtanβ=2,所以tan(α+β)===3,选A

6【解析】由sinα=,sinβ=,α,β均为锐角,得cosα==,

cosβ==,

所以cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

=××=

又因为0α+βπ,所以α+β=

答案:

【方法总结】选用三角函数的技巧

(1)一般已知正切函数值,选正切函数

(2)已知正余弦函数值,函数的选取从以下三种情况考虑

①若角的范围是选正弦或余弦函数;

②若角的范围是选正弦函数比余弦函数好;

③若角的范围是(0,π)选余弦函数比正弦函数好

如本题在求α+β值时,若取其正弦时容易出错,因为0α+βπ,在此区间上余弦函数是单调函数,而正弦函数在此区间不是单调函数,要求α+β的值还需将范围缩小,比较麻烦

7【解析】因为θ为第二象限角,tan=0,所以角θ的终边落在直线y=x的左侧,sinθ+cosθ0,由tan=,得=,即=,所以设sinθ+cosθ=x,则cosθsinθ=2x,将这两个式子平方相加得:x2=,即sinθ+cosθ=

答案:

8【解析】因为απ,所以α+π,

又因为tan=,所以πα+,

得sin==,

所以sinα+cosα=sin=

答案:

9【解析】(1)由已知条件及三角函数的定义可知,cosα=,cosβ=

因α为锐角,故sinα0,从而sinα==,

同理可得sinβ=因此tanα=