云南省大姚县第一中学2024年高考模拟考试数学试题试卷.docVIP

云南省大姚县第一中学2024年高考模拟考试数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

4．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）

A．米 B．米

C．米 D．米

5．设，则，则（）

A． B． C． D．

6．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）

A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n

C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β

7．在原点附近的部分图象大概是（）

A． B．

C． D．

8．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）

A． B． C． D．

11．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

12．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．

14．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

15．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______.

16．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生产台数（万台）

2

3

4

5

6

7

10

11

该产品的年利润（百万元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修台数（台）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分计算结果：，，，

，

注：年返修率=

（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程中，，.

18．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；

（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

21．（12分）