2024届高中数学《圆的一般方程》导学案 北师大版必修2.doc

第9课时圆的一般方程

1在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件,由圆的一般方程确定圆的圆心和半径

2能通过配方等手段将圆的一般方程化为圆的标准方程,会用待定系数法求圆的方程

3培养学生发现问题解决问题的能力

同学们,我们在上一节课学习了圆的定义和圆的标准方程,以及用待定系数法求圆的标准方程我们把圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2,展开后得到了x2+y22ax2by+a2+b2r2=0,本节课我们就来学习下这个方程的特点

问题1:对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得?

(1)当D2+E24F0时,与圆的标准方程作比较,可看出方程表示以为圆心,

(2)当D2+E24F=0时,方程只有一个解,x=,y=,它表示一个点(,);

(3)当D2+E24F0时,方程没有实数解,它不表示任何图形因此,当D2+E24F0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,叫作圆的一般方程

圆的一般方程的特点:x2和y2的系数相同,没有xy这样的二次项,圆的一般方程中有三个待定系数DEF,因此只要求出这三个系数,圆的方程就明确了;圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的一般方程也指出了圆心坐标与半径大小,几何特征明显?

问题2:设点M(x0,y0),根据圆的一般方程得到坐标平面内的点和圆的关系如下:(1)点在圆外??++Dx0+Ey0+F0;(2)点在圆上??++Dx0+Ey0+F=0;(3)点在圆内??+?+Dx0+Ey0+F0?

问题3:用待定系数法求圆的一般方程的步骤是:

(1)设出圆的一般方程;(2)根据题意列出关于DEF的方程组;(3)解出DEF,代入一般方程?

问题4:求轨迹方程的一般步骤

(1)建立适当的坐标系,用有序数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;

(2)写出适合条件的点M的集合;?

(3)列出方程f(x,y)=0;

(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上

总结为:建系→设标→列式→化简→结果

1方程x2+y2+4x2y+5m=0表示圆的条件是(

Am1 Bm1 Cm Dm1

2方程x2+y26y+1=0所表示的圆的圆心坐标和半径分别为()

A(3,0),8 B(0,3),8

C(0,3),2 D(3,0),2

3圆的方程为x2+y28x=0,则圆心为,半径为?

4圆C通过不同的三点P(k,0)Q(2,0)R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程

圆的一般方程的概念辨析

若方程ax2+ay24(a1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的标准方程

求圆的一般方程

已知圆经过三点:A(1,4),B(2,3),C(4,5),求圆的方程

有关圆的轨迹问题

等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么

若曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0对称的曲线仍是其本身,求实数a的值

圆心在直线y=x上,且过点A(1,1)B(3,1),求圆的一般方程

已知定点A(4,0),点P是圆x2+y2=4上一动点,点Q是AP的中点,求点Q的轨迹方程

1将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是()

Ax+y1=0 Bx+y+3=0 Cxy+1=0 Dxy+3=0

2已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为()

Ax2+y22x3=0 Bx2+y2+4x=0

Cx2+y2+2x3=0 Dx2+y24x=0

3如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心为?

4已知圆x2+y2=r2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点AB满足PA⊥PB,求矩形APBQ顶点Q的轨迹方程

(2024年·上海卷)圆C:x2+y22x4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=?

考题变式(我来改编):

第9课时圆的一般方程

知识体系梳理

问题1:(x+)2+(y+)2=

(1)(,)(3)圆的一般方程x2和y2圆心半径

问题2:(1)++Dx0+Ey0+F0(2)++Dx0+Ey0+F=0(3)++Dx0+Ey0+F0

问题3:(1)DEF

问题4:(2)点M的集合

基础学习交流

1D圆的方程条件为42+224×5m0?m

2C方程可变形为:x2+(y3)2=8

3(4,0)4

4解:设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F