2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，含解析）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，含解析）

一选择题(每小题5分,共40分)

1已知全集,集合,集合,则集合（）

(A)(B)(C)(D)

【答案】B

【解析】

试题分析：,,则,故选B

考点：集合运算

2设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）

(A)7(B)8(C)9(D)14

【答案】C

考点：线性规划

3阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】C

【解析】

试题分析：由程序框图可知：故选C

考点：程序框图

4设,则“”是“”的（）

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A

考点：1不等式；2充分条件与必要条件

5已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）

(A)(B)(C)(D)

【答案】D

考点：圆与双曲线的性质

6如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）

(A)(B)3(C)(D)

【答案】A

【解析】

试题分析：由相交弦定理可

故选A

考点：相交弦定理

7已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）

(A)(B)(C)(D)

【答案】B

【解析】

试题分析：由为偶函数得,所以,故选B

考点：1函数奇偶性；2对数运算

8已知函数,函数,则函数的零点的个数为

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】A

考点：函数与方程

二填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分

9i是虚数单位,计算的结果为

【答案】i

【解析】

试题分析：

考点：复数运算

10一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为

【答案】

【解析】

试题分析：该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,所以该几何体的体积为

考点：1三视图；2几何体的体积

已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为

【答案】3

【解析】

试题分析：因为,所以

考点：导数的运算法则

12已知则当a的值为时取得最大值

【答案】4

【解析】

试题分析：当时取等号,结合可得

考点：基本不等式

13在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为

【答案】

【解析】

试题分析：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以

考点：平面向量的数量积

14已知函数若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为

【答案】

【解析】

试题分析：由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且,

所以

考点：三角函数的性质

三解答题：本大题共6小题,共80分

15（本小题满分13分）设甲乙丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛

（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛

（i）用所给编号列出所有可能的结果；

（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率

【答案】（I）3,1,2；（II）（i）见试题解析；（ii）

【解析】

试题分析：（I）由分层抽样方法可知应从甲乙丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）一一列举,共15种；（ii）符合条件的结果有9种,所以

试题解析：（I）应从甲乙丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；

（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,

,,,,,,,,,,,,,,共15种

（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,,,,,,,,,共9种,所以事件A发生的概率

考点：分层抽样与概率计算

16（本小题满分13分）