专项28-锐角三角函数-十大题型.docx

锐角三角函数-十大题型

【知识点1锐角三角函数】

在中，，则的三角函数为

定义

表达式

取值范围

关系

正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)

正切

(∠A为锐角)

【知识点2特殊角的三角函数值】

三角函数

30°

45°

60°

1

【题型1锐角的三角函数概念辨析】

【例1】（广东·佛山市南海区金石实验中学九年级期中）在△ABC中，∠C＝90°，BCAB=3

A．cosA＝35 B．sinB＝35 C．tanA＝43 D．

【变式1-1】（上海·九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB

A．CDAC B．BDCB C．CDCB

【变式1-2】（全国·九年级课时练习）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（）

A．b＝a?sinA B．b＝a?tanA C．c＝a?sinA D．a＝c?cosB

【变式1-3】（黑龙江·哈尔滨市风华中学校九年级阶段练习）图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上.请在图①、图②中各画一个图形，满足以下要求：

(1)在图①中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形有两组对边相等．

(2)在图②中以AB为边画△ABD，使tan∠ADB=

【题型2直接根据定义求锐角的三角函数值】

【例2】（山东·肥城市湖屯镇初级中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为()．

A．13 B．45 C．23

【变式2-1】（河南南阳·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，BE＝2，则tan

A．12 B．2 C．52

【变式2-2】（广东·惠州一中二模）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6,BC=8，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则cos∠BDE的值等于（????

A．52 B．53 C．23

【变式2-3】（全国·九年级专题练习）如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点E在AB上，点F在BC上．若AE=2，CF=1，则sin∠1+∠2=（

A．12 B．22 C．32

【题型3构造直角三角形求锐角的三角函数值】

【例3】（浙江·九年级专题练习）如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（????）

A．3 B．2 C．22 D．3

【变式3-1】（江苏·九年级专题练习）如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB=3，BC=1，点D在AB上，且BDAD=13

A．13 B．1 C．223

【变式3-2】（浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE＝CF，若DF＝42，AF＝12，则tan∠CEF＝___．

【变式3-3】（江苏·阳山中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝12，则AC

【题型4根据锐角的三角函数值求边长】

【例4】（全国·九年级课时练习）如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，若CD=2，则AB的长为（????）

A．3 B．22+2 C．4

【变式4-1】（内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

A．32 B．332 C．

【变式4-2】（黑龙江·哈尔滨德强学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC．点D在△ABC内部，AD⊥CD，且∠ADB

【变式4-3】（安徽·九年级专题练习）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接

(1)求证：四边形BCED是菱形．

(2)已知点F为BC中点，过点F作GF⊥BC交AB于点G，BG=5，cos∠ABC=0.6，请直接写出BE

【题型5根据特殊角的三角函数值求角的度数】

【例5】（安徽·桐城市第二中学九年级期末）已知△ABC中，点D为BC边上一点，则下列四个说法中，一定正确的有（?????）

①连接AD，若D为BC中点，且AD平分∠BAC，则AB=AC；

②若∠BAC=90°，且BC=2AC，则∠B=30°；

③若∠B=30°，且BC=2AC，则∠BAC=90°；

④若AB=BC，∠C=60°，且AD平分∠BAC，则△ABC的重心在AD上．

A．1个 B．2个 C．