11-5《探索三角形全等的条件》学案(第3课时) 鲁教版五四制 .pdfVIP

探索两三角形全等的条件（3）

学习目标：

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

学习导航：

在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的

三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？

（三条边、三个角、两角一边、两边一角.）

在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪

种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？

第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节

课我们继续来探索三角形全等的条件.

三、知识链接：

前面学的判断三角形全等的方法的具体内容是什么？

探究新知：

１、想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？在每种情况

下得到的三角形全等吗？

２、做一做

（１）、如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如：三角形的两条边分别为2.5

cm、3.5cm.它们的夹角为40°，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定

全等吗？

图5－129

利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下.

（２）、改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有同样的结论？

由此我们得到了三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简

SAS

称“边角边”或“”.

如图5－131，在△ABC和△DEF中.

图5－131

ABDE





BE△ABC≌△DEF.





BCEF



３、第二种情况：做一做

如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.如：两条边分别为2.5cm、3.5cm.

长度为2.5cm的边所对的角为40°，所画的三角形与同伴画的全等吗？

图5－132

友情提示：这两个三角形不一定全等.

回思：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即：两边及其夹角对

．．．．

应相等的两个三角形全等.

巩固新知：

选择题

ABCABCABCABC

（1）已知△和△′′′，下列条件中，不能保证△和△′′′全等的是

（）

BABACACBCBCAABBACAC

A.A=′′=′′=′′B.∠=∠′∠=∠′=′′

BABACACAABABBCBCCC

C.A=′′=′′∠=∠′D.A=′′=′′∠=∠′

ABCABCABABAA

（2）要说明△和△′′′全等，已知条件为=′′，∠=∠′，不需要的

条件为（）

BBCCCACBCBC

A.∠=∠′B.∠=∠′C.A=′′D.=′′

ABCABCAABB

（3）要说明△和△′