2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，无答案）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（文科）

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1若复数满足（为虚数单位），则=（）

2设全集为，集合，则()

3掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）

4已知函数，若，则（）

5在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）

6下列叙述中正确的是（）

若，则的充分条件是

若，则的充要条件是

命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

是一条直线，是两个不同的平面，若，则

7某人研究中学生的性别与成绩视力智商阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）

9

A成绩B视力C智商D阅读量

8阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A7B9C10D

9过双曲线的右定点作轴的垂线与的一条渐近线相交于若以的右焦点为圆心半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（）

BCD

10在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（）

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______

12已知单位向量_______

13在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，

则的取值范围_________

14设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于

两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________

15，若，则的取值范围为__________

三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16（本小题满分12分）

已知函数为奇函数，且，其中

求的值；

若，求的值

17（本小题满分12分）

已知数列的前项和

求数列的通项公式；

证明：对任意，都有，使得成等比数列

18（本小题满分12分）

已知函数，其中

（1）当时，求的单调递增区间;

（2）若在区间上的最小值为8，求的值

19（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，

（1）求证：；

（2）若，问为何值时，三棱柱体积最

大，并求此最大值。

20（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）

证明：动点在定直线上；

作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值

21（本小题满分14分）

将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率

求；

当时，求的表达式；

（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值