1.4空间向量的应用-高二数学上学期同步课堂习题测试(人教A版2019选择性.pdfVIP

高二数学上学期同步课堂习题测试

（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4空间向量的应用

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1ABCDPABCDPD⊥ADPDAD2P-AD-C60°

．已知四边形为正方形，为平面外一点，，＝＝，二面角为，

则P到AB的距离是（）

A．22B．3

C．2D．7

D

【答案】

【分析】

PABPE,PE.

先作出到的距离再解三角形求出

【详解】

因为ABCD为正方形，所以AD⊥DC.

DCAD



由⊥⊥PDC为二面角P-AD-C的平面角，即⊥PDC＝60°.

PDAD



如图所示，过P作PH⊥DC于H.

⊥DCAD，PDAD，DCPD=D,⊥AD⊥PDC.,⊥AD⊥PH.

面面

PH⊥DC,ADDC=D,⊥PH⊥ABCD,

又面

ACHHE⊥ABEPEPE⊥AB

在平面内过作于，连接，则，

所以线段PE即为所求．

以H为坐标原点建立空间直角坐标系Hxyz，





则H0,0,0,A1,2,0,B1,2,0,E0,2,0,P0,0,3





PE0,2,3,⊥22

所以PE023=7

故选:D.

2ABCDABCDAA⊥ABCDAA34⊥DAB60°AC∩BD

．四棱柱－中，平面，＝，底面是边长为且＝的菱形，

111111

OAC∩BDOEOAEOBC

＝，＝，是的中点，则点到平面的距离为（）

1111111

A．2B．1

3

C．D．3

2

C

【答案】

【分析】

因为OO1⊥平面ABCD，所以OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，建立如图所示的空间直角坐标系，写出

各点坐标，求出平面的法向量，利用点面距公式求解即可．

【详解】

因为OO1⊥平面ABCD，所以OO1⊥OA，OO1⊥OB.又OA⊥OB，所以可建立如图所示的空间直角坐标系．

ABCD4⊥DAB60°OA23OB2.

因为底面是边长为，＝的菱形，所以＝，＝

A(2