2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，含答案）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知集合，，则

A B C D

2已知复数Z满足，则Z=

A B C D

3若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则

A5 B6 C7 D8

4若实数k满足，则曲线与曲线的

A焦距相等B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等

5已知向量，则下列向量中与成夹角的是

A（1,1,0） B（1,1,0） C（0,1,1） D（1,0,1）

6已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

小学

小学

初中

30

高中

10

年级

50

O

近视率/%

小学生

小学生

3500名

初中生

4500名

高中生

2024名

A200,20 B100,20 C200,10 D100，10

7若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是

ABC既不垂直也不平行 D的位置关系不确定

8设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为

A60 B90 C120 D130

二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分

（一）必做题（9～13题）

9不等式的解集为。

10曲线在点处的切线方程为。

从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。

12在中，角所对应的边分别为，已知，则。

13若等比数列的各项均为正数，且，则。

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________

CEAB

C

E

A

B

F

D

点在上且，与交于点，则

三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤

16（本小题满分12分）已知函数，且，

（1）求的值；

（2）若，，求。

17（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组频数频率

[25,30]3012

(30,35]5020

(35,40]8032

(40,45]n1f1

(45,50]n2f2

（1）确定样本频率分布表中和的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。

18（本小题满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点

（1）证明：

ABCD

A

B

C

D

E

F

P

19（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且，

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式。

20（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

21（本小题满分14分）设函数，其中，

（1）求函数的定义域D（用区间表示）；

（2）讨论函数在D上的单调性；

（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）。

2024年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参考答案成本文6/8/2024

１８：CDBABADD;

８解：A中元素为有序数组，题中要求有序数组的5个数中仅1个数为仅2个数为或仅3个数为，