2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（新课标II卷，无答案）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()

A｛1｝

B｛2｝

C｛0，1｝

D｛1，2｝

2设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）

A5

B5

C4+i

D4i

3设向量a,b满足|a+b|=，|ab|=，则ab=()

A1

B2

C3

D5

4钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()

A5

B

C2

D1

5某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075，连续两为优良的概率是06，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A08B075C06D045

6如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

ABCD

7执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）

A4B5C6D7

8设曲线y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A0B1C2D3

9设x,y满足约束条件，则的最大值为（）

A10B8C3D2

10设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）

ABCD

直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC

则BM与AN所成的角的余弦值为（）

ABCD

12设函数若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）

ABCD

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答

二填空题

13的展开式中，的系数为15，则a=________(用数字填写答案)

14函数的最大值为_________

15已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是__________

16设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________

三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17（本小题满分12分）

已知数列满足=1，

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：

18（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角DAEC为60°，AP=1，AD=，求三棱锥EACD的体积

19（本小题满分12分）

某地区2024年至2024年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2024

2024

2024

2024

2024

2024

2024

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

29

33

36

44

48

52

59

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2024年至2024年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭人均纯收入

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

20（本小题满分12分）

设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b

21（本小题满分12分）

已知函数=

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；

（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0001）

请考生在第222324题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号

22（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E证明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）ADDE=2

23（本小题满分10）选修4