专项19-函数-重难点题型.docx

函数-重难点题型

【知识点1函数的概念】

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．

【知识点2求函数的值】

(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．

【题型1常量与变量】

【例1】如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．

【变式1-1】．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数y＝（用含n的代数式表示），其中变量是．

【变式1-2】按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．

（1）题中有几个变量？

（2）你能写出两个变量之间的关系吗？

【变式1-3】在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？

（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？

（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？

（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？

【题型2判断函数关系】

【例2】（2021春?海淀区期末）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：

①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【变式2-1】（2021春?开福区校级月考）下列式子中，y不是x的函数的是（）

A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．y=±x（x

【变式2-2】（2021春?邯郸期末）下列不能表示y是x的函数的是（）

A．

x

0

5

10

15

y

3

3.5

4

4.5

B．

C．

D．

x

1

3

5

7

y

2

﹣1

4

0.2

【变式2-3】（2021春?贵港期末）下列各曲线中能表示y不是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

【题型3函数的关系式】

【例3】（2020春?兰州期末）如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；

（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

【变式3-1】（2021春?宁津县期末）如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是．

【变式3-2】（2021春?垦利区期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化

（1）在上述变化过程中，自变量是；因变量是．

（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．

请将表格补充完整：

行驶路程x（千米）

100

200

300

400

油箱内剩油量y（升）

40

24

（3）试写出y与x的关系式．

（4）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？

【变式3-3】如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形填写下表：

链条节数（节）

2

3

4

链条长度（cm）

（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；

（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车