专项14-幂的运算-八大题型.docx

幂的运算-八大题型

【知识点1幂的运算】

①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

【题型1幂的基本运算】

【例1】（谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（）

A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6

C．（﹣m）2m4＝m8 D．x

【变式1-1】（南陵县期末）(5

A．1 B．512 C．225

【变式1-2】（孝南区月考）计算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的结果是（）

A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1

【变式1-3】（温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（）

①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【题型2幂的运算法则逆用（比较大小）】

【例2】（宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b

【变式2-1】（晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac（a≠1），当b＞c时，则有ab＞ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．

（1）比较大小：520420，9612741；（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）比较233与322的大小；

（3）比较312×510与310×512的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程]

【变式2-2】（滨城区月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c

【变式2-3】（泰兴市校级月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）

【题型3幂的运算法则逆用（求代数式的值）】

【例3】（巨野县期中）已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝．

【变式3-1】（西青区期末）若2x＝a，16y＝b，则22x+4y的值为．

【变式3-2】（萧山区期中）若xm＝5，xn=14，则x2m﹣

A．52 B．40 C．254

【变式3-3】（高新区校级月考）已知32m＝a，27n＝b．求：

（1）34m的值；

（2）33n的值；

（3）34m﹣6n的值．

【题型4幂的运算法则逆用（整体代入）】

【例4】（铁岭模拟）若a+3b﹣2＝0，则3a?27b＝．

【变式4-1】（淇滨区校级月考）当3m+2n﹣3＝0时，则8m?4n＝8．

【变式4-2】（东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)

【变式4-3】（昌平区期末）若5x﹣2y﹣2＝0，则105x÷102y＝．

【题型5幂的运算法则逆用（求参）】

【例5】（西城区校级期中）若a5?（ay）3＝a17，则y＝，若3×9m×27m＝311，则m的值为．

【变式5-1】（建湖县期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，则x的值为．

【变式5-2】（卫辉市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．

【变式5-3】（兴化市期中）若（2m）2?23n＝84，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有____组．

【题型6幂的运算法则逆用（代数式的表示）】

【例6】（崇川区校级期中）若a2m

（1）请用含x的代数式表示y；

（2）如果x＝4，求此时y的值．

【变式6-1】（高新区校级三模）已知m＝89，n＝98，试用含m，n的式子表示7272．

【变式6-2】（高新区校级三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．

（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．

【变式6-3】（新泰市期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：

（1）如果2x?23＝32，求x的值；

（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；

（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．

【题型7幂的运算法则（混合运算）】

【例7】（沭阳县校级月考）计算：

（1）（﹣a）2?a