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一元一次不等式组-重难点题型

【知识点一元一次不等式组】

定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.

【题型1一元一次不等式组的定义】

【例1】（安庆期中）下列不等式组：

①x＞?2x＜3；②x＞0x+2＞4；③x+1＞0y?4＜0；④x+3＞0x＜?7

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-1】（利州区模拟）（福州校级期末）写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：．

【变式1-2】（南通期末）写出一个无解的一元一次不等式组为．

【变式1-3】（靖江市校级月考）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：

甲：它的所有的解为非负数；

乙：其中一个不等式的解集为x≤8；

丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．

请试着写出符合上述条件的一个不等式组．

【题型2解一元一次不等式组】

【例2】（吉林期末）解不等式组2(x+2)＞x?1①x+8≥4x?1②

【变式2-1】（福田区校级期中）若不等式组x?a＞04?x≥0无解，则a的取值范围为

【变式2-2】（利州区模拟）（丰台区校级期末）下列不等式组中，无解的是（）

A．x+5＞0x?5＞0 B．3+x＞0

C．2x＜013x＞2

【变式2-3】（滨江区期末）（历城区二模）解不等式组2(x+1)＞x1?2x≥

【题型3方程组的解构造不等式组求字母范围】

【例3】（余杭区期中）（仁寿县期末）关于x，y的方程组x+3y=4?ax?y=3a，其中﹣3≤a

（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；

（2）当x≤1时，求y的取值范围．

【变式3-1】（庆阳期末）已知关于x、y的方程组2x+2y=4mx?y=3m?4，且x＞0，y

（1）试用含m的式子表示方程组的解；

（2）求m的取值范围．

【变式3-2】（柘城县期末）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=1+2mx+2y=2?m的解满足不等式组x?y＜8x+y＞1，则

【变式3-3】（武昌区校级月考）已知方程组2x+y=6?5mx?2y=?15的解x、y都是非负数，且x的值小于y的值，求m

【题型4根据不等式组的解集求字母范围】

【例4】（昆都仑区校级期中）若关于x的不等式组x?m≥n2x?n＜2m+1的解集是2≤x＜5，求m+n

【变式4-1】（利州区模拟）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，求实数a的取值范围．

【变式4-2】（合肥模拟）若不等式2x+53?1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求

【变式4-3】（鲤城区校级期中）若不等式组x?m＞0x?m＜1的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m

A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤1

【题型5利用整数解求字母取值范围】

【例5】（昌江区校级期末）已知关于x的不等式组2x+53?t＞5x+32?t＞x

【变式5-1】（南通）若关于x的不等式组2x+3＞12x?a≤0恰有3个整数解，则实数a

A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8

【变式5-2】（滨江区期末）（浙江自主招生）使得不等式组917＜nn+k＜815

【变式5-3】（昌江区校级期末）已知关于x的不等式组2x+53?t＞5x+32?t＞x恰有三个整数解，则t

【题型6不等式组中的新定义问题】

【例6】（大连期末）对x，y定义一种新的运算P，规定：P（x，y）=mx+ny，(x≥y)nx+my，(x＜y)（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，

（1）求m、n的值；

（2）若a＞0，解不等式组P(2a，a?1)＜4P(?

【变式6-1】（邗江区校级期末）对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，则x的取值范围是（）

A．?53≤x≤?43 B．?5

【变式6-2】（海陵区期末）规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质：

①当x为质数时，f（x）＝1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）．

②对于任意两个正整数m和n，f（m?n）＝mf（n）+nf（m）．

例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）+3f（2）＝2×1+3×1＝5．

（1）直接写出f（3）＝，f（4）＝．

（2）求f（18）和f（24）的值；

（3）求满足不等