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教学设计
课程基本信息
学科数学年级高一学期春季
课题数学探究：用向量法研究三角形的性质
教学目标
(1)借助向量运算，探索并证明三角形的性质,体验数学探究的过程和方法，提升数学抽象、
逻辑推理、数学建模素养，渗透数形结合思想。
(2)经历用向量法研究三角形性质的过程，积累向量法研究几何问题的活动经验，总结用向
量方法处理几何问题的基本程序，体会向量在研究几何问题中的作用。
教学内容
教学重点：
用向量法探究并证明三角形的性质。
教学难点：
经历用向量法研究三角形性质过程，掌握向量法研究几何问题的基本思路。
教学过程
（一）规划研究方案，形成研究思路
问题1：回顾初中研究三角形的过程，研究的思路、内容、方法是什么？
问题2：复习向量知识，总结向量法研究几何问题的一般思路，与平面几何中的推理论证
过程进行比较，阐述各自的特点。
问题3：三角形的“四心”的概念是什么？
问题4：重心指的是什么？如何研究它？它有哪些性质？
追问：按照向量法研究几何问题的一般思路，你能用向量表示三角形的重心吗？
师生活动：引导学生证明三角形三条中线交于一点，并给出重心的向量表示这一结
论，以此结论为出发点，得出重心的性质。
问题5：你能类比得到以上结论的方法，根据垂心、内心、外心的特点写出它们的向量表
示吗？
师生活动：学生先探究，最后师生共同完善。
应用：
例1.用向量方法证明:三角形的三条中线交于一点.
在△ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，设BE和CF交于点O，
求证：AD过点O.
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证明：取OB,OC为基底，设EO=tOB,FO=tOC,
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则EC=EO+OC=tOB+OC=FBFO+OB=tOC+OB
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BC∴=AC−AB=2EC−2FB=2(t−1)OB−2(t−1)OC
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又BC=OC−OB，得t=，t=
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∴EO=OB，FO=OC.
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