2024年高中数学 13函数的单调性与最值及图象学案新人教A版必修1.docVIP

§27函数的图象

学习目标

1会画一次函数二次函数反比例函数指数函数对数函数的图象；2掌握常见的平移伸缩对称三种图象变换；

3利用图象解决一些方程解的个数，不等式解集等问题，巩固数形结合思想

考点梳理

1描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性周期性单调性最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象

2图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)—————→y＝f(x)；②y＝f(x)—————→y＝f(x)；

③y＝f(x)—————→y＝f(x)；

④y＝ax(a0且a≠1)—————→y＝logax(a0且a≠1)

(3)翻折变换

①y＝f(x)—————→y＝|f(x)|②y＝f(x)—————→y＝f(|x|)

(4)伸缩变换

①y＝f(x)————→y＝f(ax)；②y＝f(x)————→y＝af(x)

典型例题

考点一作函数图象

例1分别画出下列函数的图象：

(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x+2；(3)y＝x22|x|1;(4)y＝eq\f(x＋2,x1)

变式1：作出下列函数的图象：

(1)y＝|x2|(x＋1)；(2)y＝10|lgx|

考点二识图辨图

例2函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21x在同一直角坐标系下的图象大致是 ()

考点三函数图象的应用

例3已知函数f(x)＝|x24x＋3|

(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；

(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}

变式2：已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()

A10个B9个C8个D1个

变式3：若直线y＝x＋b与曲线y＝3eq\r(4xx2)有公共点，则b的取值范围是Aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，1＋2\r(2)))Beq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12\r(2)，1＋2\r(2)))Ceq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12\r(2)，3))Deq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1\r(2)，3))

师生补记

当堂检测

1函数＝lneq\f(1,|2x3|)的大致图象为(如图所示) ()

2如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上下两部分记SE＝x(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图象大致为()

3函数y＝eq\f(xax,|x|)(0a1)的图象的大致形状是 ()

课后作业

AUTONUM\*Arabic（2024年上海高考）函数的大致图像是()

0xy0xyBA0

0

x

y

0

x

y

B

A

0

x

y

C

0

x

y

D

A3B2C1D0

3（2024年高考四川卷（理））函数的图象大致是()

4【2024高考模拟题山东理9】函数的图像大致为（）

5已知函数；则的图像大致为（）

62024（山东理）函数的图象大致为

(A)(B)

(D)(C)

7(2024·课标全国)已知函数f(x)＝eq\f(1,ln?x＋1?x)，则y＝f(x)的图象大致为()

8(2024·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()

9(2024·北京)函数f(x)＝xeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的零点的个数为()

A0B1C2

10(2024·北京)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\