2024年高中数学 1410余弦函数的性质导学案新人教版必修4.doc

10余弦函数的性质

授课

时间

第周星期第节

课型

新授课

主备课人

数学教研组

学习

目标

了解余弦函数图像和正弦函数之间的联系；

利用余弦函数图像理解余弦函数的性质；

余弦函数的简单应用

重点难点

理解掌握并能熟练应用余弦函数的性质

学习

过程

与方

法

自主学习

1复习回顾余弦函数图像的特征，在上一节课中，我们已经学习了余弦函数的y＝sinx在R上图像，请同学们根据图像说出它有哪些性质？

y

y

1

1

3??4?2?5?4?3?2??o6?x

3?

?

4?

2?

5?

4?

3?

2?

?

o

6?

x

1

1

2研究函数的性质应从哪几个方面去研究？

3学习过程

请学生一边看书，一边仔细观察余弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

⑴余弦函数的定义域是什么？

⑵余弦函数的值域是什么？

⑶它的最值情况如何？

⑷它的周期性？

⑸它的单调性？

⑹?(x)＝0的解集是多少？

归纳得出并填空

1定义域：y=cosx的定义域为

2值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|cosx|≤1（有界性）

再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝cosx的值域为

3最值：对于y＝cosx

当且仅当x＝时ymax＝1

当且仅当x＝时ymin＝1

符号：当时y＝cosx＞0

当时y＝cosx＜0

4周期性：（观察图象）1?余弦函数的图象也是有规律不断重复出现的；

2?规律是：每隔2?重复出现一次（或者说每隔2k?,k?Z重复出现）

3?这个规律由诱导公式cos(2k?＋x)＝cosx也可以说明

结论：y＝cosx的最小正周期为2?

5奇偶性

cos(x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函数

6单调性

增区间为，其值从1增至1；

减区间为，其值从1减至1

精讲互动

1看书并填写下表：

函数

y=cosx函数性质

图像特点

定义域

向左向右无限伸展

值域

最高点,最低点

周期性

平移得到

奇偶性

关于y轴对称

单调性

在[]↑

在[]↓

达标训练

1函数y=cosx+1的最大值和最小值，并写出最大值和最小值时的自变量x的集合

2求函数y=cos（3x+1）的最小正周期

作业

布置

练习题P362（2,3）;

习题142（1,3），3（2），4（2，4）

学习小结/教学

反思