2024年高中数学 221用样本的频率分布估计总体分布导学案新人教版必修3.doc

221用样本的频率分布估计总体分布

【学习目标】1理解用样本的频率分布估计总体分布的方法

2会列频率分布表，画频率分布直方图频率分布折线图

【课前导学】

1用样本估计总体的两种情况：

(1)用样本的_________估计总体分布；(2)用样本的_________估计总体数字特征

2数据分析的基本方法

（1）借助于图形：分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中_________，二是利用图形_________

（2）借助于表格：分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式

3作频率分布直方图的步骤：

（1）求极差：即一组数据中_______和_______的差；

（2）决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数_____；②为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5～12组

（3）将数据分组：按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间

（4）______________一般分四列：分组频数累计频数频率，最后一行是合计其中频率合计应是样本容量，频率合计是1

（5）画频率分布直方图画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示_________其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积

4频率分布折线图与总体密度曲线

（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____，就得到频率分布折线图

（2）在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，_____减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线

【课内探究】

例1调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：

171163163166166168168160168165

171169167169151168170168160174

165168174159167156157164169180

176157162161158164163163167161

(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图

例2为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：

[1075,1085)，3；[1085,1095)，9；[1095,05)，13；[05,15)，16；[15,25)，26；

[25,35)，20；[35,45)，7；[45,55)，4；[55,65]，2

(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；

(3)据上述图表，估计数据落在[1095,35)范围内的可能性是百分之几；

(4)数据小于20的可能性是百分之几

【总结】

【反馈检测】

1频率分布直方图中，小长方形的面积等于()

A组距B频率C组数D频数

2一个容量为n的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和eq\f(1,4)，则容量n＝________，且频率为eq\f(1,6)的乙组的频数是________

3一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()

A20%B69%C31%D27%

4为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2)若次数在0以上(含0次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？