专项02 平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究.docxVIP

专项02平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究

类型一沿坐标轴运动的点的坐标规律探究

1.(2023广东东莞月考)在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2023的坐标是()

A.(505，0) B.(505，-1) C.(1011，0) D.(1010，-1)

类型二沿“V”字运动的点的坐标规律探究

2.(2023湖南长沙期中)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1，-3)，第二次运动到点P2(2，-1)，第三次运动到点P3(3，-3)，……，按这样的运动规律，点P2023的坐标是()

A.(2023，0) B.(2023，-3) C.(2023，-1) D.(2023，2)

类型三沿“回”字或“口”字运动的点的坐标规律探究

3.(2023湖北鄂州期中)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，……，顶点依次用A1，A2，A3，A4，……表示，则顶点A2023的坐标是()

A.(-506，506) B.(506，506) C.(-507，507) D.(507，507)

4.(2023河南濮阳一模)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为()

A.(-1，0) B.(-1，1) C.(1，-1) D.(1，1)

类型四图形变换中点的坐标规律探究

5.(2023河北沧州期末)如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(m，n)，经过2020次变换后所得的点A的坐标是()

A.(-m，n) B.(-m，-n) C.(m，-n) D.(m，n)

专项02平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究

答案全解全析

1.C根据点的位置变化可知，A2023在x轴上，A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)，……，∴点A4n-1(n为正整数)的坐标为(2n-1，0)，∴A2023的坐标是(1011，0)，故选C.

2.B由题意得，P1(1，-3)，P2(2，-1)，P3(3，-3)，P4(4，2)，P5(5，0)，∴横坐标依次加1，纵坐标以-3，-1，-3，2，0为一组依次循环，2023÷5=404……3，

∴P2023(2023，-3)，故选B.

B正方形A1A2A3A4的边长为2，则A1(-1，-1)，A2(-1，1)，A3(1，1)，A4(1，

-1)，正方形A5A6A7A8的边长为4，则A5(-2，-2)，A6(-2，2)，A7(2，2)，A8(2，

-2)，2023÷4=505……3，∴A2023是第506个正方形在第一象限的顶点，∴点A2023的坐标是(506，506)，故选B.

4.A∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，∴AB=CD=2，CB=AD=3，∴机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走的路程是2+2+3+3=10，∴每过10s点P回到A点一次，∵2023÷10=202……3，

∴第2023s时机器人所在的位置与第3s时机器人所在的位置相同，∵3-2=1，∴此时机器人在BC上，距离B点1个单位长度，∴机器人所在点的坐标为(-1，0)，故选A.

5.D点A第一次关于y轴对称后在第一象限，点A第二次关于x轴对称后在第四象限，点A第三次关于y轴对称后在第三象限，点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴经过2020次变换后所得的A点与第四次变换后的位置相同，在第二象限，其坐标为(m，n).故选D.